工程经济学.pptx

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工程经济学EngineeringEconomics1第二章资金的时间价值 1资金的时间价值2第二章资金的时间价值 主要内容资金时间价值含义：资金时间价值的概念、特点和表示方式、利息的计算方法；资金等值计算：现金流量的概念、现金流量图的绘制及使用；资金时间价值的计算：一次收付、等额支付、等差系列、等比系列等的计算；名义利率和有效利率：两者关系及计算，连续复利的计算。3第二章资金的时间价值 教学目的与要求掌握现金流量、资金时间价值的概念掌握现金流量图的绘制，掌握资金时间价值计算的六个基本公式，掌握名义利率、实际利率的概念及二者换算关系4第二章资金的时间价值 教学重点与难点重点现金流量图的绘制资金时间价值计算的六个基本公式名义利率、实际利率的概念及二者换算难点现金流量图时点的含义资金时间价值的概念和计算公式名义利率和实际利率的换算计息期变化时资金等值的计算及应用5第二章资金的时间价值 1.1.1资金时间价值的概念及其意义资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。资金时间价值的实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及资金流通过程中，随时间的变化而产生增值。资金增值的过程是与生产和流通过程相结合的。1.1资金时间价值6第二章资金的时间价值 绝对尺度——利息和利润相对尺度——利率和利润率1.1.2衡量资金时间价值的尺度7第二章资金的时间价值 1.2资金等值原理1.2.1资金等值等值是指在时间因素的作用下，在不同时点绝对值不等的资金而具有相同的价值。把不同时间点上的现金按照某一利率折算至某一相同的时间点上，使之等值，这个计算过程称为资金的等值计算。8第二章资金的时间价值 1.2.2现金流量与现金流量图1）现金流量现金流量拟建项目整个期间各时点上实际发生的资金流出或资金流入现金流入量CI指在整个计算期内所发生的实际现金流入。如销售收入（生产期）、固定资产余值和流动资金回收现金流出量CO指在整个计算期内所发生的实际现金支出。如建设投资（建设期）、年经营成本、年税金（生产期）净现金流量指在一个特定的时间期限内，总的现金流入量和现金流出量之差，即等于CI－CO；流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。9第二章资金的时间价值 现金流量的直观表达式现金流量图现金流量表10第二章资金的时间价值 现金流量的三要素大小（资金数额）方向（流向）、作用点（发生时间点）说明：现金流量时点位置的确定，一般有两种处理方法。一种是工程经济分析中常用的，其规定是建设期的投资标注在期初，生产期的资金流人和流出均标在期末；另一种方法是在项目财务评价中常用的，时点标注遵循期末习惯假设，无论现金的流人还是流出均标示在期末。11第二章资金的时间价值 现金流量图的绘制大小：比例线段方向：CI：+CO：-作用点：（时间点）：0点表示起点，1至n-1点每个时点既表示本期的结束，又表示下一期的开始（如2点表示第二期的结束，又表示第三期的开始）；n点表示终点。12第二章资金的时间价值 例1：某项目建设期2年，运营期18年。建设期每年年初均投资400万元，运营期每年年末年收入300万元，年成本150万元，期末无残值作图举例13第二章资金的时间价值 现金流量图特点是一个二维坐标矢量图，横轴表示时间，纵轴表示现金；向上为正表示现金流入，向下为负表示现金流出。各线段长度与收入支出额基本成比例每个计息期的终点为下一个计息期的起点，而下一个计息期起点为上一期的终点。第一个计息期的起点为零点，表示投资起始点或评价时刻点因借贷双方立脚点不同，理解不同14第二章资金的时间价值 1.2.3资金时间价值的相关概念时值与时点：在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图时间轴上的某一点称为时点。现值P：发生在时间序列起点处的资金或若干现金流量在现在时点的等值。折现：将时点处资金的时值折算为现值的过程称为折现。年金：是指一定时期内每期都有相等金额的收付款额。如折旧、租金、利息、保险金等都采取年金形式。终值：表示资金发生在或折算为某时间序列终点时的价值。15第二章资金的时间价值 1.3资金时间价值的计算1.3.1单利法单利法是指以本金为基数计算资金的时间价值，即利息不再生息。16第二章资金的时间价值 1.3.2复利法复利法是以本金和累计利息之和为基数计算利息的方法，即“利滚利”的方法。例如：某项投资1000元，年利率为7%，则未来4年的利息与本利和如下表：17第二章资金的时间价值 1.3.2复利法年份（n）年初本金（P）当年盈利(I)年末本利和(F=P+I)1234100010701144.91225.041000*7%=701070*7%=74.91144.9*7%=80.141225.04*7%=85.7510701144.91225.041310.7918第二章资金的时间价值 一次支付是指现金流量的流入或流出均在一个时点上一次发生，现金流量图如下图：！）一次支付复利公式PF0n12已知期初投资为P，计息期利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。19第二章资金的时间价值 （1）复利终值公式（已知P,求F)P---现值，F---终值，Eq.1.3.3一次支付复利系数20第二章资金的时间价值 公式推导如下表所示期数（期末）期初本金本期利息期末本利和1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)3……nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n21第二章资金的时间价值 查表得：（F/P,6%,5）＝1.338方法一：用计算器F＝P（1+i）5＝1000（1+6％）5＝1338.23（万元）例:某企业为开发新产品，向银行借款1000万元，年利率6％，借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多少？已知：P＝1000万元，I＝6％，n＝5年求：F5＝？22第二章资金的时间价值 (2)复利现值公式(已知F,求P)Eq.1.3.4一次支付现值系数23第二章资金的时间价值 2）等额支付类型支付类型一次支付多次支付（变额系列）（等额系列）提示：所有多次支付可看做多个一次支付的累加（迭加），等额支付类型可以简化计算变额系列可以分解为多个一次支付系列比如：汽车、房屋按揭24第二章资金的时间价值 （1）等额支付终值公式(已知A，i和n，求F)现金流量模型12n0An－1F25第二章资金的时间价值 -----等额支付终值系数----注意:1、A－年金，n－发生的期数2、最后的A与所求的终值F在计息期末（1）年金终值公式(已知A,i和n,求F)Eq1.526第二章资金的时间价值 （1）年金终值公式推导12nn－10AF?期数123…N-1n每期末年金AAA…AAn期末年金终值A(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)n-3…A(1+i)A27第二章资金的时间价值 28第二章资金的时间价值 例：某公司为设立退休基金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为10%，复利计息，第5年基金总额为多少万元29第二章资金的时间价值 注意：若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。3AF0n12n-14A‘=A(1+i)3F0n12n-1430第二章资金的时间价值 例：某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？31第二章资金的时间价值 （2）等额支付偿债基金公式(已知F,求A)现金流量模型12nn－10AF?32第二章资金的时间价值 Eq.1.6类似于常见的分期付款业务例1.6（P15）等额支付系列偿债基金公式33第二章资金的时间价值 年金现值现金流量模型（3）等额支付现值公式(已知A，求P)A（已知）012n-1nP（未知）34第二章资金的时间价值 年金现值公式Eq.1.7（3）年金现值公式(已知A，求P)35第二章资金的时间价值 例：某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？36第二章资金的时间价值 （4）等额支付资本回收公式（已知P，求A）A（未知）012n-1nP（已知）资本回收现金流量图37第二章资金的时间价值 (4)等额支付系列资本回收公式（已知P，求A）Eq.1.8资本回收公式38第二章资金的时间价值 例：某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？39第二章资金的时间价值 掌握六个基本公式应注意的问题（１）本期的期末即是下一期的期初。方案的初始投资P，假定发生在方案的寿命期初，即“零点”处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。（２）P是在当前年度开始发生（零时点）,F在当前以后第n年年末发生，A是在考察期间各年年末发生。注意其相对位置的关系（在时间轴上的平移）。（３）当问题包括P和A时，P在第一期期初，A在第一期期末，即P发生在第一个A的前一期；当问题包括F和A时，F和A同时在最后一期期末发生。（4）均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期期末。40第二章资金的时间价值 基本计算公式小结已知未知PPFFAA3组互为逆运算的公式3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)41第二章资金的时间价值 综合例题1资金时间价值的计算要能够灵活运用掌握，每年必考，1）某项目建设期为3年，建设期内每年年初贷款分别为300万元、400万元和500万元，年利率为10％。若在运营期第5年末一次性偿还贷款，则应偿还的本利和为()万元。评析：n年末的本利和F与本金P的关系为：F＝P(1十i)n多次支付等于多个一次支付的累加3F＝？0124300400建设期567运营期500842第二章资金的时间价值 2）某项目建设期为2年，建设期内每年年初分别贷款600万元和900万元，年利率为10％。若在运营期前5年内于每年年末等额偿还贷款本利，则每年应偿还（   ）万元。A.343.20   B.395.70   C.411.52D.452.68求解本题的前提是正确绘制现金流量图和灵活运用公式3A＝？0124600900建设期567运营期综合例题290043第二章资金的时间价值 3）小张大学期间每年年初向银行贷款5000元，共四年，约定大学毕业两年后一次还清本息，年利率为6％。则应偿还数额（   ）元。求解本题的前提是正确绘制现金流量图和灵活运用公式综合例题33F＝？0124大学四年56500044第二章资金的时间价值 1.3.2变额现金流量序列公式（1）一般变额现金流量序列的终值和现值分类不规则的规则的：等差或等比系列若每期期末的现金收支不等，且无规律可循，可利用复利公式分项计算后求和。例，有一变额现金流量序列，各期末现金流量见下图：45第二章资金的时间价值 现值总额以Kp表示，终值总额以Kf表示。则46第二章资金的时间价值 (1)等差现金流量序列公式每期期末现金流量序列以等差递增或递减。如下图所示：每期期末现金流量为A1，A1+G……递增梯度系列（G>0)0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G递减梯度系列（G<0)47第二章资金的时间价值 等差序列终值公式0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G=n+12n-10Gn(n-2)G(n-1)G12n-10AA＝A148第二章资金的时间价值 等差序列终值公式（1.12）49第二章资金的时间价值 =23nn-10A=G+12n-10Gn(n-2)G(n-1)G2G3GGGG(分割法)123nn-10A=G1+…23nn-11G23nn-11A=G+50第二章资金的时间价值 年末梯度系列梯度系列分解年金系列01234…n-1n00G2G3G…(n-2)G(n-1)G00GG+GG+G+G…G+G+G+…+GG+G+G+…+G+G0AAAA…AA51第二章资金的时间价值 （1.11）52第二章资金的时间价值 II)等差序列现值公式III)等差序列年金公式(梯度系数）53第二章资金的时间价值 【例】设有一机械设备，在使用期５年内，其维修费在第1，2，3，4，5年末的金额分别为500，600，700，800和900元，现金流量见。若年利率以10％计，试计算费用的年值、终值、现值。【解】：已知现金流量图012345年值现值终值54第二章资金的时间价值 (2)等比现金流量序列公式I)定义：每期期末发生的现金流量序列成固定比例变化.现金流量图如下：0123n-1nAAqAq2Aqn-1公比q=1+s55第二章资金的时间价值 56第二章资金的时间价值 57第二章资金的时间价值 1.4名义利率与有效利率前面的公式和例子中讲到的计息周期和支付周期一般都是以年为单位的，当计息周期和支付周期不一致时，就有名义利率与有效利率的区别了。名义利率是指按年计息的利率，即计息周期为一年。有效利率是指按实际计息期计息的利率。假设名义利率用r表示，计息期利率用i表示，一年内的计息周期数m，则i和r的关系为：i=r／m58第二章资金的时间价值 计息期一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率年112.0000%12.000%半年26.0000%12.360%季度43.0000%12.551%月121.0000%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%连续0.0000%12.750%59第二章资金的时间价值 结论：从上表可以看出，在名义利率r一定时，每年计息周期数越多，年有效利率与名义利率相差越大。在工程经济分析中，如果各方案的计息期不同，就不能简单使用名义利率来评价，必须换算成有效利率进行评价。60第二章资金的时间价值 1.4.1间断式计息期内的有效年利率Eq1.4.1公式1.4.1反映了复利条件下有效年利率和名义利率之间的关系61第二章资金的时间价值 1.4.2连续式计息期内的有效年利率62第二章资金的时间价值 举例例本金1000元，年利率12%月计息一次，半年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为计算年实际利率63第二章资金的时间价值 1.4.3名义利率与有效利率的应用1）计息期为１年:此时，有效年利率与名义利率相同，可直接用6个复利公式进行计算。【例1.10】2）计息期短于１年（1）计息期等于支付期【例1.11】年利率为12％，每半年计息１次，从现在起连续３年每半年等额年末存款为200元，问与其等值的第０年的现值是多少？【解】计息期为半年，则有效利率i=0.12/2=0.06，计息期数为n=2×3=6（次）P=A(P/A,i,n)=200×(P/A,6%,6)=200×4.9173=983.46（元）64第二章资金的时间价值 例：年利率为10％，每半年计息１次，从现在起连续３年的等额年末支付为500元，与其等值的第０年的现值是多少？共有三种方法解法（2）计息期短于支付期65第二章资金的时间价值 方法一：年有效利率法方法二：累加法66第二章资金的时间价值 方法三：循环周期法67第二章资金的时间价值 （3）计息期长于支付期一般按照以下原则进行：相对于投资方来说，计息期的存款放在期末，计息期的提款放在起初，计算期分界点处的支付保持不变。【例1.13】现金流量图如下图所示，年利率为12%，每季度计息1次，求年末终值为多少？…0123678912300100100100（月）68第二章资金的时间价值 【解】按照上述原则进行整理，得到等值的现金流量图如下：69第二章资金的时间价值 根据整理的现金流量图求得终值：F=（-300+200）×(1+12%/3)4+300×(1+12%/3)3+100×(1+12%/3)2-300×(1+12%/3)+100=112.36(元)70第二章资金的时间价值