2010年佛山市高三二模 数学试题（文科+理科）

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2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学(文科)2010.4本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.　　2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.　　3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式:锥体的体积公式:.其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设，集合，，则下列结论正确的是A．B．C．D．2．设复数（）在复平面对应的点为，若（O为复平面原点），则复数的虚部为A．B．C．D．3．在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则等于分组频数频率A．B．C．D．4．单位向量与的夹角为，则A．　　　　B．　　C．　　　D．5.已知命题幂函数的图像不过第四象限，命题指数函数都是增函数.则下列命题中为真命题的是 A．B．C．D．6．我国西南今春大旱.某基金会计划给与援助，家矿泉水企业参与了竞标.其中企业来自浙江省，、两家企业来自福建省，、、三家企业来自广东省．此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同．则在中标的企业中，至少有一家来自广东省的概率是A．　　　　B．　　C．　　　D．7．已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是A．若则；第8题图B．若则；C．若则；D．若，则8．如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A．?B.?C.?D.?9.已知函数在上单调递增，则A．B．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．D．10.设满足约束条件，若目标函数的最大值为,则的最小值为A．　　　　B．　　C．　　　D．二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）(一)必做题(11～13题)11.两个志愿者组织共有志愿者2400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本，已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150，那么乙志愿者组织志愿者的人数是．12.已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为,其中一个焦点的坐标为,则椭圆的离心率为_____________. 13．已知函数且)有两个零点,则的取值范围是_______.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点为方程CBAEF第15题图所表示的曲线上一动点，则的最小值为____________．15．（几何证明选讲）如图,以为直径的圆与△ABC的两边分别交于两点，，则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）.已知函数的一系列对应值如下表：（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在中，，，，求的面积．17．（本题满分12分）已知函数在时取得极值.（I）试用含的代数式表示；（Ⅱ）求的单调区间.18．（本题满分14分）第18题图如图所示，平面，平面，，，凸多面体的体积为，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面． 19．（本题满分14分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.凌霄同学计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.（Ⅰ）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；（Ⅱ）当时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？（参考数据：）20．（本题满分14分）如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：．已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由．21．（本题满分14分）设曲线在点处的切线与y轴交于点.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，猜测的最大值并证明你的结论.