2006年中考数学试题汇编及解析动态几何型综合题.doc

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1、2006年中考数学试题汇编及解析动态几何型综合题纵观近5年全国各地的中考数学试卷,动态几何型综合题常常出现在一张试卷的压轴题位置,估计这一趋势在今后几年的中考中会越来越明显,这类试题往往综合性较强,往往涉及到函数、直线型、圆等初中数学的重点考察对象中的好几个,应加大训练的力度。1、(2006山东青岛)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线

2、AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).(1)当x为何值时,OP∥AC?(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=1

3、3456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)[解析](1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC,∴,.∴FG==3cm.∵当P为FG的中点时,OP∥EG,EG∥AC,∴OP∥AC.∴x==×3=1.5(s).∴当x为1.5s时,OP∥AC.(2)在Rt△EFG中,由勾股定理得:EF=5cm.∵EG∥AH,∴△EFG∽△AFH.∴.∴.11∴AH=(x+5),FH=(x+5).过点O作OD⊥FP,垂足为D.∵点O为EF中点,∴OD=EG=2cm.∵FP=3-x,∴S四边形OAHP=S△AFH-S△OFP=·AH·FH-·OD

4、·FP=·(x+5)·(x+5)-×2×(3-x)=x2+x+3(0<x<3.(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.则S四边形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x-250=0解得x1=,x2=-(舍去).∵0<x<3,∴当x=(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.2、(2006河北)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动

5、.P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t(秒).(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式;(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形?(3)是否存在时刻t,使得PD∥AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由.APCQBD[解析](1)由题意

6、知CQ=4t,PC=12-3t,∴S△PCQ=.∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称,∴y=2S△PCQ.(2)当时,有PQ∥AB,而AP与BQ不平行,这时四边形PQBA是梯形,  ∵CA=12,CB=16,CQ=4t,CP=12-3t,11  ∴,解得t=2.  ∴当t=2秒时,四边形PQBA是梯形.(3)设存在时刻t,使得PD∥AB,延长PD交BC于点M,如下图,若PD∥AB,则∠QMD=∠B,又∵∠QDM=∠C=90°,∴APCQBDMRt△QMD∽Rt△ABC,从而,∵QD=CQ=4t,AC=12,AB=20,∴QM=.若PD∥AB,则,

7、得,解得t=.∴当t=秒时,PD∥AB.(4)存在时刻t,使得PD⊥AB.时间段为:2<t≤3.3、(2006重庆)如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形(如图2所示).将纸片沿直线(AB)方向平移(点始终在同一直线上),当点于点B重合时,停止平移.在平移过程中,与交于点E,与分别交于点F、P.(1)当平移到如图3所示的位置时,猜想图中的与的数量关系,并证明你的猜想;(2)设平移距离为,与重叠部分面积为,请写出与的函数关系式,以及自变量的取值范围;(3)对于(2)中的

8、结论是否存在这样的的值,使重叠部分的面积等于原面积的.若存在,求x的值;若不存在,请说明理由.11图1图3图2[解析](1).因为,所以

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