证明回顾与思考教学设计案例.doc

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1、证明回顾与思考(一)、设计指导思想本章是《证明(一)》和证明(二)》的继续,本章的“冋顾与思考”安排了两个课时.第一课时,主要通过“冋顾与思考”屮的儿个问题,师生共同回顾一下木章的主要内容:认识特殊四边形之间的关系;证明它们的性质定理和判定定理,应用所得的结论计算和解决一些问题;通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识.第二课时,对《证明(一)》和《证明(二)》及《证明(三)》这三章内容进行全面的回顾.(二)、教材分析这三章可以看成一个局部的公理化体系,即从给定的6条公理及有关概念的定义出发,通过逻辑推理证明,得到平行线、三角形和平行四边形等基木图形的有关结沦.在教学

2、屮,教师应鼓励学生带着问题去冋顾所学内容.活动形式主要以小组交流、讨论为主,这样能使学生对所学的内容在思想方法上有一定的提升.(三)、学情分析木学期是所有屮考知识学习的重要阶段,学生没有象初一初二那么轻松,而是普遍感到紧张,中上的学生觉得课内的容易课外难,中上的学生感到疲于应付。(四)、教学目标(一)教学知识点1.通过I叫顾与思考.进一步发展学生的推理论证能力.2.通过

3、叫顾与思考,使学生能进一步掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形等有关的性质定理和判定定理,并会灵活hVJIJ.(二)能力训练要求1.通过冋顾与思考,进一步培养学生的推理论证能力.2・通过冋顾与思考,使学生

4、能进一步掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形等有关的性质定理和判定定理,并会灵活应丿IJ.3.通过I叫顾与思考.使学生进一步体会证明过稈屮所运川的归纳、转化等数学思想方法.(三)情感与价值观要求1.通过冋顾与思考来培养学生学会归纳,整理所学知识的能力.1.认识事物Z间的内在联系及相互转化.1.培养学生的数学应用意识.(五)、教法学法教、学法设计设计依据教法以探索导学法为主,启发引导式等多种教法相互穿插、综合运用。突出以教师为主导,以学生为主体,以探索导学为主线的教学思想,发挥学生的个性,注重合作学习,依据不同的教学内容及学生实际情况灵活运用多种教法及学法。学法探究答疑贯穿

5、始终,自学与合作学习相配合,观察与动手操作兼容并重。(六)、媒体选择媒体设计设计意图自制课件贯穿教学始终,增强教学直观性和趣味性,适时突出重点,突破难点,适度加快教学进程,扩大教学容量。(七)、教学程序I.引入新课[师]木章的内容已经全部学完,这节课我们来进行复习冋顾.U・回顾与思考[师]我们来以问题串的形式,分小组讨论来冋顾、总结木章内容.(出示投影片A)1.说说平行四边形、矩形、菱形、正方形Z间的关系.2•“等腰梯形在同一底上的两个角相等”与“等腰三角形的两个底角相等”的证明过程有什么联系?[生甲]矩形、菱形、正方形都是平行四边形.但它们都是有特殊性质的平行四边形,

6、正方形不仅是特殊的平行四边形,而已是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角为直角的特殊菱形•它们的包含关系如下图:[生乙]证明“等腰三角形的两个底角相等”时,我们曾作了一条线段(这个等腰三角形的顶角平分线或它底边上的屮线或底边上的高线)把一个等腰三角形分成了两个三角形,然麻证明这两个三角形全等,全等三角形的对应角相等.由此呵得到结论:“等边对等角・”而证明“等腰梯形在同一底上的两个角相等”时•,是通过平移一腰把等腰梯形转化成一个平行四边形和一个三角形,然后说明这个三角形是等腰三角形即可.这样可知:证明这两个命题时,都需作辅助线,而证明“等腰梯形在同一底上的两个角相等”时需用到

7、等腰三角形的性质定理:等边对等角.[师]同学们冋答得很好,那么大家来想一想:除以上我们总结的内容外,在这一章屮,我们还学习了哪些数学思想方法呢?[生丁]在命题的探索和证明过程屮,蕴涵着一些数学思想方法.如:归纳、类比、转化等.[师]很好,接下来我们共同来梳理一下木章内容,(学生叙述后,教师出示投影片B)1•性质结构;纟逻P对角线相等;何个角是直角I[对边平行;对边相等半行四边形S寸角线互相平分;对角相等Y正方形四边形的一切性质菱形四条边相等;对角线互相垂直;对角线平分对角1.判足结构[生]这些性质定理、判定定理很多,老师能否有一个较简单的方法,使我们一H了然呢?[师]这

8、位同学提的问题很好,那大家来想一想.如何为他排忧解难呢?[生]我们可以用四边形的从属结构来理解.[师]很好,下面同学们来看一个题(出示投影片C)阅读下列内容:“矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特殊条件的平行四边形.正方形是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角是直角的特殊菱形.因此我们可以用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题•”冋答下列问题:%1将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们所包含的关系屮.如下图.%1要证明一个四边形是正方形,可以先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的相等;或先证明四边形是菱形,再证明这个菱形有一个角

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