群论期末考试复习题.doc

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1、2一、概念题1.群、群的阶、群元素的阶、群的生成元、群的秩2.子群、不变子群3.阿贝尔群4.共轭元素和类5.群的同构、同态6.固有转动、固有点群、点群7.群的恒等表示、真实表示、特征标8.群函数、群空间、群的正则表示9.等价表示、两个表示等价的充要条件10.可约表示、完全可约表示11.无限群、连续群、李群12.并矢及其运算13.极射赤面投影计算题、证明题1．给出三阶群的乘法表2．阿贝尔群的不可约表示都是一维的。3．除恒等表示外，有限群任意不可约表示的特征标对群元素求和等于零。4．设E是群G的恒源，R和S是群G中的任意元素，R-1和S-1分别是R和S的逆元，试由群的定义证明：(

2、1)RR-1=E(2)RE=R(3)若TR=R,则T=E(4)若TR=E,则T=R-1(5)(RS)的逆元为S-1R-15．试证明，除恒元外，每个元素的阶都是2的群一定是阿贝尔群6．试用正交法求出三角形对称群D3的特征标表7．证明：两个右陪集SX和SY，要么所含的元完全相同，要么完全没有共同的元8．试证明，陪集不包括属于子群的元，并证明陪集不是群。23．试证明垂直于某轴的面上的镜像操作的并矢为其中，是沿该轴的单位矢量4．试画出C4、C4v、C4h、S4、D4的极射赤面投影C4C4vC4hS4D422