群论复习要点.doc

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1、群论复习要点一、抽象群基础（掌握基本概念和相关性质）1.群的定义2.子群3.陪集；共轭类4.不变子群5.同态定理6.重排定理7.拉格朗日定理二、群表示论（重要）1.七条基本定理的表达形式（如：舒尔定理，特征标正交定理等）2.两种约化的思路：投影算符法，对称基函数法（弄清讲义上的例子）3.给定一个简单群（不超过D4），确定其特征标表（或至少能叙述出有哪些确定特征标表的方法）4.直积表示如何约化为不可约表示的直和（归结到底就是CG系数的计算）a)按特征标约化b)按对称基和反对称基分类约化5.群在其子群的观点下一般是可约的，按其子群的不可约表示进行约化（分导表示）三、

2、转动群1.记住SU2和SO3的同态关系，及其如何建立的2.如何证明SU2或SO3中绕不同方向转相同角度的变换互为共轭，并由此可方便地计算出特征标3.具体的场的变换，例子要搞懂，以及转轴非z轴的推广情况4.李群的无穷小生成元的相关计算四、晶体对称性1.转动平移算符及其性质a)可仿照推知平移算符及其相关性质b)平移算符群2.由一维平移群的表示如何得到三维平移群的表示3.涉及空间群的相关内容，不要4.平移对称性对的限制，以及对点群元素R的限制五、附加题（选做）将群论应用于量子力学微扰问题，已知本征能量和本征函数，加上微扰后，分析此时体系的对称性，计算能级分裂