考前抢分必做解答题规范练4.doc

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1、解答题规范练(四)1．已知向量m＝与n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角．(1)求角A的大小；(2)若BC＝2，求△ABC面积S的最大值．2．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝.(1)若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；(2)若二面角MBQC为30°，设PM＝tMC，试确定t的值．3．一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：(1)连续取两次都是红球的

2、概率；(2)如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数ξ的概率分布列及期望．4．已知函数f(x)＝，数列{an}满足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0.数列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列{

3、bn

4、}的前n项和Tn.5.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

5、6．设函数f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x∈时，不等式f(x)

6、nA＝bc≤×4＝.即△ABC面积S的最大值为.2．(1)证明　连接AC，交BQ于N，连接MN.∵BC∥AD且BC＝AD，即BC綉AQ.∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M是棱PC的中点，∴MN∥PA.∵MN⊂平面MQB，PA⊄平面MQB，∴PA∥平面MBQ.(2)解　∵PA＝PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PQ⊥平面ABCD.(不证明PQ⊥平面ABCD直接建系即可)如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为n＝(0,0,1)；Q(0,0,0)，P(0,0，)，B(0，，0)，C(

7、－1，，0)．设M(x，y，z)，则＝(x，y，z－)，＝(－1－x，－y，－z)，∵＝t，∴∴在平面MBQ中，＝(0，，0)，＝，∴平面MBQ法向量为m＝(，0，t)．∵二面角MBQC为30°，cos30°＝＝＝，∴t＝3.3．解　(1)连续取两次都是红球的概率P＝×＝.(2)ξ的可能取值为1,2,3,4，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝2×＝，P(ξ＝4)＝3＝.ξ的概率分布列为ξ1234PE(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.4．(1)证明　由2an＋1－2an＋an＋1an＝0得－＝，所以数列是等差数列．(2)解　而b1＝f(0)＝5，所以＝5，7a1－2＝

8、5a1，所以a1＝1，＝1＋(n－1)，所以an＝.bn＝＝7－(n＋1)＝6－n.当n≤6时，Tn＝(5＋6－n)＝；当n≥7时，Tn＝15＋(1＋n－6)＝.所以，Tn＝5．解　(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.另一方面，由直线OA与l的距离d＝，可得＝，解得t＝±1.因为－1∉，1∈，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.

9、6．解　(1)函数的定义域为(－1，＋∞)，因为f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)，所以f′(x)＝2＝，由f′(x)>0，得x>0；由f′(x)<0，得－1＋2，所以当x∈时，f(x)max＝e2－2.因为当x∈时，不等式f(x)f(x)max，即m>e2－