考点跟踪突破专题跟踪突破6方程.doc

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1、专题跟踪突破6　方程(组)、不等式(组)的实际应用(针对广西中考方程及不等式的实际应用)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·绥化)某商场计划购机A，B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．(1)求A，B两种商品的进价分别是多少元？(2)若购进A，B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？解：(1)设A种商品的进价是a元，B种商品的进价是b元，根据题意得：解得答：A种商品的进价是16元，B种商品的进价是4元(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(100－x)件，根据题意得：1

2、6x＋4(100－x)≤900，解得x≤41，∵x为整数，∴x的最大整数解为41，∴最多能购进A种商品41件2．(2016·哈尔滨)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行速度(单位：米/分)是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路

3、程最多是多少米？解：(1)设小明步行的速度是x米/分，由题意得：＝＋10，解得x＝60，经检验x＝60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分(2)小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：≤×2，解得y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米3．(2016·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降

4、价的百分率为x%，依题意得：400×(1－x%)2＝324，解得x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%　(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件4．(2016·常德)某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装

5、店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？解：(1)设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x－10)元，根据题意得：×＝，解得x＝150，经检验x＝150是原方程的解，答：第一批衬衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，＝30(件)，＝15(件)，答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×(200－150)＋15

6、(y－140)≥1950，解得y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元5．(2016·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两

7、种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，解得即一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨(2)由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为m辆、n辆，解得或或故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆