考点跟踪突破专题跟踪突破八　运动型问题.doc

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1、专题跟踪突破八　运动型问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2016·苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(B)A．(3，1)B．(3，)C．(3，)D．(3，2),第1题图)　　　,第2题图)2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，点D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t＜6)，连结DE，当△

2、BDE是直角三角形时，t的值为(D)A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.53．(2016·衡阳)如图，已知A，B是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为(A),第3题图)　　　,第4题图)4．(2016·温州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2.P是AB边上一动点，

3、PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连结CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1＋S2的大小变化情况是(C)A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题5．(2015·广州)如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为__3__．6．(2016·咸宁)如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是

4、上的一动点(不与A，B重合)，点F是上的一点，连结OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论：①＝；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4＋.其中正确的是__①②__．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜

5、2)，连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；(2)连结AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．解：(1)①当△BPQ∽△BAC时，∵＝，BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BC＝8cm，∴＝，∴t＝1　②当△BPQ∽△BCA时，∵＝，∴＝，∴t＝，∴t＝1或时，△BPQ与△ABC相似(2)如图所示，过点P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8－4t，∵∠NAC＋∠NCA＝90°，∠PCM＋∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM且∠ACQ＝∠CMP＝90°，∴△ACQ∽△C

6、MP，∴＝，∴＝，解得t＝8．(2016·南平)已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点(其中EP

7、，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．解：(1)①∵∠GPF＝∠HPD＝90°，∠ADC＝90°，∴∠GPH＝∠FPD，∵DE平分∠ADC，∴∠PDF＝∠ADP＝45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP＝∠PDF＝45°，PH＝PD，在△HPG和△DPF中，∴△HPG≌△DPF(ASA)，∴PG＝PF　②结论：DG＋DF＝DP，由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，∴HD＝DP，HG＝DF，∴HD＝HG＋DG＝DF＋DG，∴DG＋DF＝DP　(2)不成立，数量关系式应为：DG

8、－DF＝DP，如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，∵PF⊥PG，∴∠GPF＝∠HPD＝90°，∴∠GPH＝∠FPD，∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，∴∠HDP＝∠EDC＝45°，得到△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP＝∠EDC＝45°，且PH＝PD，HD＝DP，∴∠GH