考点跟踪突破考点跟踪突破21特殊三角形.doc

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1、考点跟踪突破21　特殊三角形一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2014·黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(　C　)A．30°B．60°C．90°D．120°,第1题图)　　　,第3题图)2．(2014·滨州)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　B　)A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，33．(2015·西安)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(　D　)A．2个B．3个C．4个D．5个解析：∵在

2、△ABC中，∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝36°，∴△ABD、△CBD均为等腰三角形，∴BC＝BD.∵BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE为等腰三角形，易得∠BED＝72°.在△AED中，∵∠A＝36°，∴∠ADE＝∠A＝36°，∴△AED是等腰三角形．又∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故共有5个等腰三角形4．(2015·烟台)如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外

3、作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2015的值为(　C　)A．()2012B．()2013C．()2012D．()2013解析：S2＝S1＝×22＝2＝()－1＝()2－3，S3＝S2＝()0＝()3－3，S4＝S3＝()1＝()4－3，…，∴S2015＝()2015－3＝()2012二、填空题(每小题7分，共28分)5．(2015·义乌)由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18cm.若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时AB＝

4、__18__cm.6．(2014·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__63°或27°__．解析：在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于点D.①若是锐角三角形，∠A＝90°－36°＝54°，底角＝(180°－54°)÷2＝63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°＋90°＝126°，此时底角＝(180°－126°)÷2＝27°.所以等腰三角形底角的度数是63°或27°7．(2014·凉山州)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为__5或__．8．(2015·株洲)如图是“赵爽弦图”，△AB

5、H，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于__6__.三、解答题(共48分)9．(12分)(2014·襄阳)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．解：(1)①②；①③　(2)选①③证明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DC

6、O，又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形10．(12分)(2014·温州)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，

7、∠F＝30°，∴DF＝2DE＝411．(12分)(2015·淄博)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点(点P与点A、B不重合)，矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．(1)探究DE与DF的关系，并给出证明；(2)当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？(直接给出结论，不必说明理由)解：(1)DE＝DF，DE⊥DF，证明：连结CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝AD，CD⊥AD，∵四边形PECF是矩形，∴CE＝FP，FP∥CB，∴△APE是等腰直角三角形，∴AF＝PF＝EC

8、，∴∠DC