的函数当自量从小到大依次取值时对应的一列函数值,而.doc

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1、数列是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项式则是相应函数的解析式，数列的项是函数值，序号是自变量，以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图象是一些孤立的点。数列是一个特殊函数，是函数概念的继续和延伸。从这个意义上看，它丰富了函数概念的范围，利用函数去研究数列问题，能使解数列的问题更有新意和综合性，更能有效地培养思维品质和创新意识。因此在解决数列问题时，应充分利用函数的有关知识，以函数的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而有

2、效地解决数列问题。在实际教学中，如果学生对“数列与函数的关系”认知不清，往往就不能更好地运用以达到良好的效果。为解决这一问题，我在日常的教学中采用的主要方法是对照法。下面就等差数列为例说说我的看法：以对照的方式帮助学生从函数的角度认识等差数列。在学习了等差数列后，对正常的数列知识和性质进行教学后，采用对照的方式引导学生从函数的角度去认识等差数列：（一）系统知识体系对照：（1）是等差数列是的一次函数，对照；（2）点和是一次函数图象上的两个点，又对照直线的斜率的求解知即为一次函数的斜率，故可得是增函数是递增数列；是减函数是递减

3、数列；（3）两点可以确定一条直线两项可以确定一个等差数列；（4）当时，是的二次函数式，且没有常数项，图象是过原点的抛物线上的间断点。可结合二次函数的性质讨论的最值问题；（二）解题的对照：【例1】等差数列中，，则解法1：由及两式相减得，故，解法2：因为是等差数列，所以是关于的一次函数，一次函数图象是一条直线，则、、三点共线，由斜率相等可得【例2】等差数列中，，前项和为，若，则时最大。解法1：因为，所以，由等差数列的性质知，又，所以数列是递减数列，时，；时，；时，所以或时，最大。解法2：因为，所以是二次函数上的间断点（取时），

4、因求最大值，故对应抛物线开口向下，依题意有，所以函数的对称轴在即处，由于，所以或时，最大。【例3】已知为等差数列的前项和，，则时最大。解法1：及可得，所以最大。解法2：因为，设此抛物线的对称轴为，，所以最大。通过对知识的对照，使学生更好地认识数列与函数的关系，巧妙运用函数的性质快速解决数列问题。除上述等差数列的相关教学心得外，其它有关数列与函数关系的教学体会还有待总结。