考点跟踪突破考点跟踪突破13　二次函数的图象和性质.doc

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1、考点跟踪突破13　二次函数的图象和性质一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·上海)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(C)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋32．(2016·益阳)关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是(D)A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝1D．当x>1时，y随x的增大而减小3．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－

2、bx的图象可能是(C)4．(2016·天津)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(B)A．1或－5B．－1或5C．1或－3D．1或3二、填空题5．(2016·河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是__(1，4)__．6．(2016·宁夏)若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是__m＜1__．7．(2016·大连)如图，抛物线y

3、＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是__(－2，0)__．三、解答题8．(2016·黑龙江)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过

4、点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴抛物线解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C坐标(0，3)，∵对称轴为x＝－2，B，C关于对称轴对称，∴点B坐标(－4，3)，∵y＝kx＋b经过点A，B，∴解得∴一次函数解析式为y＝－x－1(2)由图象可知，满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－19．(2016·齐齐哈尔)如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2

5、)直接写出B，C两点的坐标；(3)求过O，B，C三点的圆的面积．(结果用含π的代数式表示)解：(1)由A(－1，0)，对称轴为x＝2，可得解得∴抛物线解析式为y＝x2－4x－5(2)由A点坐标为(－1，0)，且对称轴方程为x＝2，可知AB＝6，∴OB＝5，∴B点坐标为(5，0)，∵y＝x2－4x－5，∴C点坐标为(0，－5)(3)连结BC，则△OBC是直角三角形，∴过O，B，C三点的圆的直径是线段BC的长度，在Rt△OBC中，OB＝OC＝5，∴BC＝5，∴圆的半径为，∴圆的面积为π()2＝π10．

6、(2016·攀枝花)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是(D)A．2a－b＝0B．a＋b＋c＞0C．3a－c＝0D．当a＝时，△ABD是等腰直角三角形11．(2016·绍兴)抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是(A)A．4B．6C．8D．1012．(2016·长沙)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多

7、有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；④的最小值为3.其中，正确结论的个数为(D)A．1个B．2个C．3个D．4个13．(2016·内江)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝

8、2a＋b

9、＋

10、3b－2c

11、，Q＝

12、2a－b

13、－

14、3b＋2c

15、，则P，Q的大小关系是__P＞Q__．14．(2016·陕西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点M(1，3)和N(3，5)．

16、(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．解：(1)由抛物线过M，N两点，把M，N坐标代入抛物线解析式可得解得∴抛物线解析式为y＝x2－3x＋5，令y＝0可得x2－3x＋5＝0，该方程的判别式为(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0，∴抛物线与x轴没有交点(2)∵△AOB是等腰直角三角形，A(－2，0)，点B在y轴上，∴B