考点跟踪突破考点跟踪突破12二次函数的图象和性质.doc

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1、考点跟踪突破12　二次函数的图象和性质一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2015·河池)将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为(B)A．y＝(x＋2)2＋3B．y＝(x－2)2＋3C．y＝(x＋2)2－3D．y＝(x－2)2－32．(2015·柳州)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是(B)A．x<－2B．－20D．x>43．(2016·张家界)在同一平面

2、直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是(C)4．(2015·南宁)如图，已知经过原点的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝－1，下列结论中：①ab＞0；②a＋b＋c＞0；③当－2＜x＜0时，y＜0.正确的个数是(D)A．0个B．1个C．2个D．3个5．(2016·天津)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(B)A．1或－5B．－1或5C．1或－3D．1或3二、填空题6．(2

3、016·河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是__(1，4)__．7．(2016·宁夏)若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是__m＜1__．8．(2016·泸州)若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋的值为__－4__．9．(2015·贺州)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a－b＋c＜0，③2a＝b，④4a＋2b＋c＞0，⑤若

4、点(－2，y1)和(－，y2)在该图象上，则y1＞y2.其中正确的结论是__②④__(填入正确结论的序号)．三、解答题10．(2015·钦州)抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点C是此抛物线的顶点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最(大)小值；(3)点C在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，求反比例函数的解析式．解：(1)令y＝0，得到x2－4x＋3＝0，解得x＝1或3，则A(1，0)，B(3，0)，∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2

5、－1，∴顶点C的坐标为(2，－1)　(2)∵a＝1＞0，抛物线开口向上，∴函数y有最小值，即当x＝2时，y最小值＝1　(3)∵点C(2，－1)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴k＝－1×2＝－2，∴反比例函数的解析式为y＝－11．(2016·黑龙江)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2

6、＋m≥kx＋b的x的取值范围．解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴抛物线解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C坐标(0，3)，∵对称轴x＝－2，B，C关于对称轴对称，∴点B坐标(－4，3)，∵y＝kx＋b经过点A，B，∴解得∴一次函数解析式为y＝－x－1(2)由图象可知，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－112．(2016·齐齐哈尔)如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，

7、与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)直接写出B，C两点的坐标；(3)求过O，B，C三点的圆的面积．(结果用含π的代数式表示)解：(1)由A(－1，0)，对称轴为x＝2，可得解得∴抛物线解析式为y＝x2－4x－5(2)由A点坐标为(－1，0)，且对称轴方程为x＝2，可知AB＝6，∴OB＝5，∴B点坐标为(5，0)，∵y＝x2－4x－5，∴C点坐标为(0，－5)(3)如图，连接BC，则△OBC是直角三角形，∴过O，B，C三点的圆的直径是线段BC的长度，在Rt△OBC中

8、，OB＝OC＝5，∴BC＝5，∴圆的半径为，∴圆的面积为π()2＝π13．(2016·贺州)如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为(6，8)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，A，E三点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求AD的长；(3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．解：(1)抛物线的解析式为y＝－x2＋x　(2)由题意可知：A