考点跟踪突破考点跟踪突破24矩形.doc

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1、考点跟踪突破24　矩形、菱形与正方形一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·沈阳)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是(　B　)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形2．(2015·青岛)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为(　C　)A．4B．4C．4D．28解析：∵E、F分别是AB、BC边上的中点，∴AC＝2EF＝2.∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝AC＝，OB

2、＝BD＝2，AC⊥BD.∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝，∴菱形ABCD的周长为4,第2题图)　　　,第4题图)3．(2014·呼和浩特)已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于点E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(　B　)A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它

3、们的周长和面积都不能确定4．(2014·宜宾)如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是(　B　)A．nB．n－1C．()n－1D.n二、填空题(每小题7分，共28分)5．(2014·凉山州)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__菱形__．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为__24_m2__．6．(2014·毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半

4、(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为__30__度．7．(2015·泰安)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为__20__．解析：N是BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点，由三角形的中位线定理可证EN∥MC，NF∥ME，EN＝MC，FN＝MB.又MB＝MC，∴四边形ENFM是菱形．由M是AD的中点，AD＝12得AM＝6.在Rt△ABM中，由勾股定理得BM＝10.∵E是BM的中点，∴EM＝5，

5、∴四边形ENFM的周长为20,第7题图)　　　,第8题图)8．(2015·安顺)如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为__．解析：作点E关于直线AC的对称点E′，则BE＝DE′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′＝CD－DE′－CG＝CD－BE－BF＝4－1－2＝1，GF＝4，∴E′F＝＝＝三、解答题(共48分)9．(12分)(2015·北京)在▱ABCD中，过点D作DE⊥A

6、B于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE.又∵DF＝BE，∴四边形DEBF为平行四边形．又∵DE⊥AB,即∠DEB＝90°，∴四边形DEBF为矩形　(2)∵四边形DEBF为矩形，∴∠BFC＝90°.∵CF＝3，BF＝4，∴BC＝＝5.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5.∴AD＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA.又∵DC∥AB

7、，∴∠DFA＝∠FAB.∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB10．(12分)(2014·临夏)点D，E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB，AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由．)(1)证明：∵点D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE∥BC，且D

8、E＝BC，同理，GF∥BC，且GF＝BC，∴DE∥GF且DE＝GF，∴四边形DEFG是平行四边形(2)解：当OA＝BC时，平行四边形DEFG是菱形11．(12分)(2014·梅州)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？(1)证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD