【备考2014】福建省南平市光泽二中2013届高三数学一轮复习 第四章第一节 三角函数的概念课件 文 新人教A版.ppt

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1、第一节：三角函数的概念一、角的概念的推广1．角的分类按旋转方向分为正角、负角、零角．2．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

2、β＝α＋2kπ，k∈Z}．二、角的度量，角度制，弧度制1．1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．2．角度与弧度的换算：1°＝rad,1rad＝3．弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝r·α，扇形的面积三、任意角的三角函数1．关于与角α终边相同的角α＋2kπ的理解(1)k∈Z；(2)α是任意角；(3)相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等；

3、(4)角度制与弧度制不能混用，如α＝2kπ＋30°(k∈Z)，β＝k·360°＋(k∈Z)都是不正确的．2．象限角的表示第一象限角的集合{a

4、2kπ<α<2kπ＋，k∈Z}第二象限角的集合{a

5、2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z}第三象限角的集合{α

6、2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z}第四象限角的集合{α

7、2kπ＋<α<2kπ＋2π，∈Z}根据解题需要，第四象限角的集合还可表示为{α

8、2kπ－<α<2kπ，k∈Z}．3．终边在坐标轴上的角的表示终边落在x轴上的角可表示为：kπ(k∈Z)．终边落在y轴上的角可表示为：kπ＋(k∈Z)．终边落在坐标轴上的角可表示为：(k∈Z)．解析：由于，所以P点

9、在第四象限，∴θ＝π.1．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()2．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限答案：D解析：当k＝2n＋1(n∈Z)时，α＝(2n＋1)·180°＋45°＝n·360°＋225°，此时α为第三象限角；当k＝2n时，α＝n·360°＋45°，故α为第一象限角．3．若角α的终边上有一点P()(k<0)，则sinαtanα的值是()答案：A4．(教材改编题)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角的弧度数为________．答案：解析：根据题意，弦、两

10、条半径构成一正三角形，故圆心角的弧度数为.5．(文)(教材改编题)在直角坐标系中，O是原点，将点P()绕O点逆时针旋转90°到点Q，则Q点坐标为________．解析：∵P(，1)，∴tanα＝∠xOP＝30°，又∠POQ＝90°，∴∠xOQ＝30°＋90°＝120°，又

11、OP

12、＝

13、OQ

14、＝＝2.∴Q(2cos120°，2sin120°)，即答案：(理)点P从点(0,1)沿单位圆x2＋y2＝1顺时针第一次运动到点Q()时，转过的角是________弧度．解析：设∠xOQ＝α，则tanα＝＝－1，即α＝三角函数定义方法技巧：1.任意角的三角函数值,只与角的终边的位置有关,而与终边上点的位置无关

15、.因此,已知角α的终边所在直线(或射线)方程,可在其上取一个特殊点,计算有关三角函数值,若直线的倾斜角为特殊角，也可以直接写出α的值，进而解决有关问题.2.已知角α终边上一点P的坐标，可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解.象限角、三角函数值的符号的判定【思路点拨】（1）根据三角函数在各象限内的符号规律，可知sinθ，cosθ的符号及取值范围.（2）把sinθ，cosθ看作是用弧度形式表示的角，从而进一步确定θ所在象限.答案:第二、三象限或终边在x轴的负半轴上答案:第四象限方法技巧：1.已知α的终边位置，确定的终边的方法：先用终边相同的角的形式表示出角α的范围，再写出k

16、α或的范围，再对k的可能取值讨论kα或的终边所在位置.2.三角函数值的符号由自变量所在象限唯一确定，要能根据角所在象限判定三角函数值的符号，也要能够根据三角函数值的符号判定角所在象限，但除考虑象限角外，还要考虑终边落在坐标轴上的情况.扇形弧长及面积公式的应用【例3】已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.（1）若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【思路点拨】（1）求弓形面积，一般用割补法，S弓=S扇-S△，（2）根据弧长公式及扇形面积公式，将S扇表示为α的函数，或将S扇表示为其他变量

17、的函数，再考虑求该函数的最值.【变式探究】3.（文）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积.（理）已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数.方法技巧：1.在弧度制下，弧长公式为扇形面积公式为为圆心角，α∈(0,2π),r为半径，l为弧长.在运用上述公式时，要先把角统一用弧度表示.2.有关最值的问题，一般转化为求函数的最值，把所求问题表示成某一变量的函数，进而求得