山东省临沭县第三初级中学九年级数学 24 1.4弧长和扇形面积(第1课时)_复习课件 新人教版.ppt

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1、弧长、扇形的面积教学重点：弧长公式．教学难点：正确理解弧长公式．一复习1、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？2、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？S=πR23、扇形的定义是什么?R一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．如图,阴影部分即为扇形.lABOn°C=2πR问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．（1）圆周长是多少？C=2πR（2）1°圆心角所对弧长是多少？lABOn°（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍（4）n°圆心角所对弧长是多少？弧长公式若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l

2、，则llABOn°（1）在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．注意：例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d(精确到1mm)．解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则d=．∵，，∴（cm）例2、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，得

3、l（mm）所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．练习：制作弯形管道时，先按中心线计算“展直长度”，再下料。试计算图中所示的管道的展直长度L。即弧AB的长。（单位：mm）2.已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积?研究问题的步骤:（1）半径为R的圆,面积是多少?S=πR2（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则S扇形=注意:（1）在应用扇形的面积公式

4、S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no，那么扇形面积的计算公式为：扇形面积的弧长与扇形面积例2：扇形的半径为12cm，∠AOB=120。求弧AB的长（结果精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1cm）练习1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的

5、度数=____．3、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=____．4、已知一条弧的半径R=35cm，弓形的高h=20cm，这条弧的长（精确到0.1m)例3、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2．S=．∵，∴S=．练习5、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段弧的半径(精确到0.1m)6、设圆的周长为C，圆的面积为S，求证：7、已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2半径的圆相切于O1、O2、O3

6、。求弧O1O2，弧O2O3，弧O1O3围成的图形面积S（图中阴影部分）本节小结扇形及扇形面积公式S扇形=，S扇形=lR．作业．如图,某传送带的一个转动论的半径为10cm,(1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米?(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?A皮带轮模型如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保留三个有效数字）；（2）如果小轮每分钟750转，求大轮每分钟约多少转？如果两个轮是等圆呢？