【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第8知识块第1讲 直线的倾斜角与斜率课件 文 新人教A版.ppt

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1、【考纲下载】1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.第八知识块平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角和斜率(1)当直线和x轴平行或重合时，直线的倾斜角α＝0°.倾斜角的取值范围是(2)斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，倾斜角是90°的直线，斜率不存在．[0°，180°)1．(3)斜率公式：当直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)时，l的斜率k＝【思考】所有的直线都存在斜率吗？都有

2、倾斜角吗？答案：所有直线都有倾斜角，但不一定有斜率(当直线与x轴垂直，即倾斜角为时，斜率不存在)．它们的关系是k＝tanα，α∈.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为.(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔.k1＝k2平行k1·k2＝－12．提示：由两直线的斜率之积为－1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为－1

3、.如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直．所以斜率之积为－1是两直线l1、l2垂直的充分而不必要条件．直线3x＋y－1＝0的倾斜角大小为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：∵k＝－＝－.∴α＝120°.答案：C1．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或4解析：＝1，∴m＝1.答案：A2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．－8B．0C．2D．

4、10解析：∵＝－2∴m＝－8.答案：A4．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共线，则a的值等于________.解析：，解得：a＝4.答案：43．在解决斜率或倾斜角的取值范围问题时，应先考虑斜率是否存在或倾斜角是否为这一特殊情形；2．求倾斜角α的取值范围的一般步骤是：①求出斜率k＝tanα的取值范围；②利用三角函数的单调性，借助图象，数形结合，确定倾斜角α的取值范围．求直线x＋tanα·y＋1＝0(α∈)的倾斜角θ的取值范围．思维点拨：要求倾斜角的范围，应先求其斜率的变化范围，再结合倾斜角和斜率的关

5、系求解．【例1】解：①当α＝0时，tanα＝0，直线方程为x＋1＝0，其倾斜角θ＝；②当α∈时，直线的斜率k＝tanθ＝－∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，借助正切函数在[0，π)上的图象可知，θ∈；综上可知，倾斜角θ的取值范围为已知点A(2，－3)、B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是()A．k≥或k≤－4B．－4≤k≤C．k≥或k≤－D．－≤k≤4解析:由倾斜角范围画出正切函数图象，如图∴倾斜角范围应是答案：D变式1：运用有斜率的两直线平行或垂直的

6、条件处理两直线位置关系时，要紧紧抓住k1，k2及b1，b2之间的关系，需要注意的是“有斜率”这一前提条件，否则会使解题不严谨甚至导致错误．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.试判断l1与l2是否平行．思维点拨：直线l2的斜率可能不存在，故应按l2的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论．【例2】解：解法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1

7、：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，l1∥l2⇔，解得a＝－1，综上可知，a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行．解析：如图所示，过点B(-3，-2)、P(1,1)的直线斜率为过点A(2，-3)、P(1,1)的直线斜率为从图中可以看出，过点P(1,1)的直线与线段AB有公共点可看做直线绕点P(1,1)从PB旋转至PA的全过程．∴．答案：A解法二：由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，∴l1∥l2⇔⇔⇒a＝－1，故当a＝－1时，l

8、1∥l2，否则l1与l2不平行．本例条件不变，若l1⊥l2，求a值．解：解法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立．当a≠1时，l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，由＝－1⇒a＝.解法二：由A1A2＋B1B2＝0，得a＋2(a－1)＝0⇒a＝.拓展2：解决这类问题的关键是弄清楚所求代数式的几何意义，借助数形结合，将求最值问题转化