【导学教程】2012届高三数学二轮复习 专题四第二讲课件.ppt

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1、第二讲点、直线、平面之间的位置关系(1)线面平行的判定定理⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理＝b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理⇒a∥b.a⊄α，b⊂α，a∥ba∥α，a⊂β，α∩βa⊂β，b⊂β，a∩b＝A，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b2．直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理⇒α⊥β.(4)面面垂直的性质定理⇒a⊥β.m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥na⊥α，b⊥αa⊂β，a⊥αα⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l1．(20

2、11·四川)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面解析当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确．答案B2．(2011·浙江)若直线l不平行于平

3、面α，且l⊄α，则A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交解析由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的．答案B3．(2011·辽宁)如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析易证AC⊥平面SBD，因而AC⊥SB，A正确；AB∥DC，DC⊂平面SCD，故AB∥平面

4、SCD，B正确；由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同．C正确；AB与SC所成角不等于DC与SA所成角，故D不正确．答案D4．(2011·江苏)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.证明(1)如图，在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．因为F

5、是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.点、直线、平面之间的位置关系主要包括空间线线、线面、面面的位置关系以及直线与平面平行的判定与性质，直线与平面垂直的判定与性质，它们是解决立体几何中推理和计算问题的基础，因此本节是高考的必考内容，每年试题的题型也比较稳定，难度中等偏下．(2011·东城示范校联考)如图，在平行四边形ABCD中，CD＝1，∠BCD＝60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别

6、是DF、BE的中点．线线、线面的位置关系(1)求证：BD⊥平面CDE；(2)求证：GH∥平面CDE；(3)求三棱锥D－CEF的体积．【解析】(1)证明∵四边形ADEF是正方形，∴ED⊥AD，又平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD.∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD.又BD⊥CD，且ED∩DC＝D，∴BD⊥平面CDE.线线、线面位置关系证法归纳1．证线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换．2．证线

7、面平行常用的两种方法：一是利用线面平行的判定定理，把证线面平行转化为证线线平行；二是利用面面平行的性质，把证线面平行转化为证面面平行．3．证线面垂直常用的方法：一是利用线面垂直的判定定理，把证线面垂直转化为证线线垂直；二是利用面面垂直的性质定理，把证面面垂直转化为证线面垂直；另外还要注意利用教材中的一些结论，如：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面等等．(1)求证：BC⊥平面ABPE；(2)直线PE上是否存在点M，使DM∥平面PBC？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．解析(1)证明∵PO⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PO.