【三维设计】2013高中数学 第二章 2.2.1 第二课时 圆的一般方程课件 苏教版必修2.ppt

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1、2.2圆与方程2.2.1圆的方程理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章平面解析几何初步入门答辩考点一考点二新知自解考点三第二课时圆的一般方程问题1：你能写出圆的标准方程吗？提示：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.问题2：上述方程能否化为二元二次方程的形式？提示：可以．x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0.问题3：若给出方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，能否判断它表示一个圆？提示：可以，但需满足D2＋E2－4F＞0.问题4：给出二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0，

2、若该方程表示圆，可否根据圆的标准方程确定成立的条件？提示：可以．圆的一般方程1．圆的一般方程的定义当D2＋E2－4F＞0时，称二元二次方程为圆的一般方程．x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝02．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形方程条件方程解的情况图形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0没有实数解不表示任何图形D2＋E2－＜0D2＋E2－4F＝0D2＋E－4F＞01．圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点(1)x2、y2的系数相等且不为0；(2)没有xy项．2．圆的一般方程必须满足D2＋E2－4F＞0

3、的条件，而确定圆的一般方程，往往由待定系数法来确定D、E、F三个未知数．若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值范围是________．[思路点拨]解答本题既可利用二元二次方程表示圆的条件，列不等式来解得m的范围，也可利用配方来解决．[一点通]形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法(1)由圆的一般方程的定义令D2＋E2－4F＞0，成立则表示圆，否则不表示圆，(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解，应用这两种方法时，要注意所给方程是

4、不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解．1．(2011·安徽高考改编)直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为________．解析：把x2＋y2＋2x－4y＝0化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，知圆心是(－1,2)，又直线过圆心，故－1×3＋2＋a＝0，a＝1.答案：12．下列各方程表示什么图形？若表示圆，求出圆心及半径．(1)x2＋y2＋x＋1＝0；(2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y2＋2ax－2

5、ay＝0(a≠0)．解：(1)∵D＝1，E＝0，F＝1，∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3＜0，∴方程不表示任何图形．(2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2，∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0，∴方程表示点(－a,0)．求过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)的圆的一般方程，并求出圆的圆心与半径．[思路点拨]解答本题，可设出圆的一般方程，用待定系数法求解．[一点通]应用待定系数法求圆的方程时(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方

6、程，再用待定系数法求出a，b，r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D、E、F.3．求经过点C(－1,1)和D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的一般方程．4．若点A(1，－1)，B(1,4)，C(4，－2)，D(a,1)共圆，求a的值．(2011·银川高一检测)已知动点M到点A(2，0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半．(1)求动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．[一点通]求轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的直角坐标

7、系，用有序实数对(x，y)表示动点P的坐标；(2)写出适合条件的点P的集合M＝{P

8、M(P)}；(3)用坐标表示条件M(P)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．5．已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离都是2，求这条曲线的方程，并说明是什么曲线．6．已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，P为圆上一动点，求线段AP中点的轨迹方程．解：设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为

9、(2x－2,2y)．∵P点在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.1．利用待定系数法求圆的方程时，应尽量注意特殊位置圆的特点，恰当运用平面几何知识，可使解法灵活简便．2．圆的标准方程和一般方程的特点及相互转化(1)由圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，可以直接求出圆心坐标和半径，圆的几何特征较为明显．(2)由圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，知道圆是一种特殊的