江苏省2012届高考数学二轮总复习 专题14 空间向量的应用专题导练课件 理.ppt

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1、空间向量的应用1.(2010·辽宁卷)已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别为PB、BC的中点．(1)证明：CM⊥SN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小．2.(2010·湖北卷)如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1.(1)设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算的值；(2)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．例1：如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB⊥AC，

2、AB=AC=2，E为AC中点．(1)求异面直线BE，PC所成角的余弦值；(2)求二面角P-BE-C的余弦值．分析:本题主要检测利用空间向量的知识计算角的问题．题设中过点A的三条射线AB，AC，AP两两互相垂直，故可以以A为原点建立空间直角坐标系，然后利用向量知识进行求解．变式1.如图所示，在直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M是C1C的中点．(1)求A1B与B1C的夹角的余弦值；(2)求平面A1MB与平面AMB所成二面角的平面角(其大小为锐角)的余弦值．分析:本题以O点还是以D点为

3、原点建立空间直角坐标系呢？为此需寻求更多的直角．解析：(1)以O为原点，过O且平行于DA的直线为x轴，过O且平行于DC的直线为y轴，OS所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz.则A(2，-1,0)，B(2,4,0)，C(-2,4,0)，S(0,0，h)，其中h=

4、SO

5、，于是，1．用空间向量处理立体几何问题，其关键是建立合适的空间直角坐标系．一般地，若从某点出发有多条两两互相垂直的直线，则该点宜作为坐标系的原点．2．用向量法处理立体几何问题，应准确地写出点的坐标，并正确地进行向量的运算特别是坐标运算与数量积的运算．本题得分的关键在于

6、求平面A1DN与平面MDN的法向量，另外建立空间直角坐标系后，正确写出一些点的坐标也可以得到一些分数，因此，当一道题目即使不会解时，也应尽量写出部分答案，其中有合理的成分就能得分，否则决不会得分.