约当(Jordan)测度的基本思想和定.doc

约当(Jordan)测度的基本思想和定.doc

ID:56359159

大小:33.00 KB

页数:2页

时间:2020-06-22

约当(Jordan)测度的基本思想和定.doc_第1页
约当(Jordan)测度的基本思想和定.doc_第2页
资源描述:

《约当(Jordan)测度的基本思想和定.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、约当(Jordan)测度的基本思想和定义在求面积、体积问题上,数学分析比初等几何前进了一大步.它能够对相当广泛的一类平面(空间)图形定义并计算它的面积(体积),例如“曲线”(f(z)是在[a,b]上黎曼可积函数(简记为R可积))下的“曲边梯形”的面积S可通过积分来定义:.又如对于更一般的平面点集E,当其“特征函数”,(R)可积时,E的面积S可通过二重积分来定义:其中K为包含E的矩形.所有这种能凭R积分定义的度量(面积、体积),确切些说,应该称为2维或3维的约当测度,它可以不依赖于积分概念而在点集论的基础上直接加以定义,而且反过来为(R

2、)积分服务.因此约当测度可以说是(R)积分的几何基础.为了更好地理解L测度本身及其历史背景,扼要地叙述一下约当测度的大意是值得的(为了不分散对L测度的注意,关于约当测度的某些证明从简).以下所说点集都是指中的点集而言.在初等几何中,圆面积定义为包含圆的外切多边形的面积与含于圆内的内接多边形的面积的公共确界(分别为下确界和上确界).在数学分析中,曲边梯形的面积(定积分)定义为包含曲边梯形的阶梯形面积(大和)与含于曲边梯形的阶梯形面积(小和)的公共确界(大和的下确界与小和的上确界).它们共同的想法启发我们给出下面的定义:定义1设E为一有界

3、点集.对于每一组覆盖E的开区间,各作出它们的体积总和(不同的区间组一般有不同的),所有这些显然构成一个下方有界的数集,它的下确界(由E完全确定)称为E的约当外测度.记为,即定义2设E为一有界点集.对于每一组含于E的互不相交的开区间,各作出它们的体积总和(不同的区间组一般有不同的),所有这些显然构成一个上方有界的数集,它的上确界(由E完全确定)称为E的约当内测度.记为,即不难证明,对上述定义中用到的,因此总有定义3设E为一有界点集.如果,则称E为约当可测(以后简记为J可测),而其相同的内、外约当测度就称为E的约当测度,记为,即.注解不是

4、每一个有界集合都是约当可测的,例如单位区间中全体有理数所组成的点集E就不是J可测的.

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。