数理统计学 基本概念.ppt

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1、《数理统计学》——研究如何取得反映客观现象的数据，并通过图表形式对所收集的数据进行加工处理和显示，进而通过综合概括与分析得出反映客观现象的规律性数量特征。——研究如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法，它是在对样本数据进行描述的基础上，对统计总体的未知数量特征做出以概率形式表述的推断。数理统计的分类描述统计学推断统计学第六章数理统计的基本概念第六章参数估计(第七章)假设检验(第八章)回归分析(第九章)方差分析(第九章)推断统计学4第六章统计量及其分布§6.1总体与样本§6.2样本数据的整理与显示§6.

2、3统计量及其分布§6.4三大抽样分布例6.0.1某公司要采购一批产品，每件产品不是合格品就是不合格品，但该批产品总有一个不合格品率p。由此，若从该批产品中随机抽取一件，用x表示这一批产品的不合格数，不难看出X服从一个二点分布B(1,p).但分布中的参数p是不知道的。一些问题：p的大小如何；p大概在什么范围内；能否认为p满足设定要求（如p0.05）。总体——研究对象全体元素组成的集合总体的三层含义：1.研究对象的全体2.数据3.分布总体和样本§6.1总体与个体§6.1例6.1.1考察某厂的产品质量，

3、以0记合格品，以1记不合格品，则总体={该厂生产的全部合格品与不合格品}={由0或1组成的一堆数}若以p表示这堆数中1的比例（不合格品率），则该总体可由一个二点分布表示：X01P1pp比如：两个生产同类产品的工厂的产品的总体分布：X01p0.9830.017X01p0.9150.085样本——从总体中抽取的部分个体.称为总体X的一个容量为n的样本观测值,或称样本的一个实现.用表示,n为样本容量.个体——组成总体的每一个元素样品、样本、样本量:样本具有两重性一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽取前

4、无法预知它们的数值，因此，样本是随机变量，用大写字母X1,X2,…,Xn表示；另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的观测值，因此，样本又是一组数值。此时用小写字母x1,x2,…,xn表示是恰当的。例6.1.2啤酒厂生产的瓶装啤酒规定净含量为640克。由于随机性，事实上不可能使得所有的啤酒净含量均为640克。现从某厂生产的啤酒中随机抽取10瓶测定其净含量，得到如下结果：641,635,640,637,642,638,645,643,639,640这是一个容量为10的样本的观测值，对应的总体为该厂生产的瓶

5、装啤酒的净含量。这样的样本称为完全样本。例6.1.3考察某厂生产的某种电子元件的寿命，选了100只进行寿命试验，得到如下数据：表6.1.2100只元件的寿命数据表5.1.2中的样本观测值没有具体的数值，只有一个范围，这样的样本称为分组样本。寿命范围元件数寿命范围元件数寿命范围元件数(024]4(192216]6(384408]4(2448]8(216240]3(408432]4(4872]6(240264]3(432456]1(7296]5(264288]5(456480]2(96120]3(28831

6、2]5(480504]2(120144]4(312336]3(504528]3(144168]5(336360]5(528552]1(168192]4(360184]1>55213独立性:样本中每一样品的取值不影响其它样品的取值--X1,X2,…,Xn相互独立。要使得推断可靠，对样本就有要求，使样本能很好地代表总体。通常有如下两个要求：随机性:总体中每一个个体都有同等机会被选入样本--Xi与总体X有相同的分布。---也称代表性，同分布性。样本的要求：简单随机样本若总体X的样本满足:一般,对有限总体,放回

7、抽样所得到的样本为简单随机样本,但使用不方便,常用不放回抽样代替.而代替的条件是(1)与X有相同的分布(2)相互独立则称为简单随机样本.简单随机样本N/n10.总体中个体总数样本容量设总体X的分布函数为F(x),则样本若总体X的密d.f.为f(x),则样本的联合d.f.为的联合分布函数为6.2.1经验分布函数§6.2样本数据的整理与显示设X1,X2,…,Xn是取自总体分布函数为F(x)的样本，若将样本观测值由小到大进行排列,为x(1),x(2),…,x(n)，则称X(1),X(2),…,X(n)为有序

8、样本，用有序样本定义如下函数大数定律的应用则Fn(x)是一非减右连续函数，且满足Fn()=0和Fn()=1由此可见，Fn(x)是一个分布函数，并称Fn(x)为经验分布函数。例6.2.1某食品厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称得其净重（单位：克）351347355344351x(1)=344,x(2)=347,x(3)=351,x(4)=354,x(5)=355这是一个容量为5的样本，经排序可得有序样本：其经验分布函数为