文数复习第1讲 集合、复数与常用逻辑用语.ppt

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1、专题突破专题一　高考客观题的几种类型第1讲　集合、复数与常用逻辑用语热点突破高考导航备选例题高考导航演真题·明备考高考体验1.(2016·全国Ⅰ卷,文1)设集合A={1,3,5,7},B={x

2、2≤x≤5},则A∩B等于(　　)(A){1,3}(B){3,5}(C){5,7}(D){1,7}解析:集合A与集合B的公共元素有3,5,故A∩B={3,5},选B.B2.(2016·全国Ⅱ卷,文1)已知集合A={1,2,3},B={x

3、x2<9},则A∩B等于(　　)(A){-2,-1,0,1,2,3}(B){-2

4、,-1,0,1,2}(C){1,2,3}(D){1,2}解析:B={x

5、-3

6、x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为(　　)(A)5(B)4(C)3(D)2解析:由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D.D4.(2016·全国Ⅱ卷,文2)设复数z满足z+i=3-i,则等于(　　)(A)-1+2i(

7、B)1-2i(C)3+2i(D)3-2i解析:z=3-2i,=3+2i.故选C.C5.(2016·全国Ⅰ卷,文2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于(　　)(A)-3(B)-2(C)2(D)3解析:(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,由已知,得a-2=1+2a,解得a=-3,选A.A6.(2013·全国Ⅰ卷,文5)已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是(　　)(A)p∧q(B)﹁p∧q(C)p∧﹁q(D)﹁p∧﹁

8、qA解析:x=0时,2x=3x=1,故命题p为假命题,作出函数y=x3,y=1-x2的图象如图所示,由图知命题q为真命题,因此p∧q为假命题,﹁p∧q为真命题,p∧﹁q为假命题,﹁p∧﹁q为假命题.故选B.7.(2014·全国Ⅱ卷,文3)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则(　　)(A)p是q的充分必要条件(B)p是q的充分条件,但不是q的必要条件(C)p是q的必要条件,但不是q的充分条件(D)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件C解析:设f(x)

9、=x3,f′(0)=0,但是f(x)是单调增函数,在x=0处不存在极值,故若p则q是一个假命题,由极值的定义可得若q则p是一个真命题.故选C.高考感悟1.考查角度(1)集合的含义、集合间的基本关系和集合的运算.(2)复数的分类与几何意义、共轭复数、复数的模以及复数的四则运算.(3)四种命题及其相互关系、充分必要条件、逻辑联结词和量词.2.题型及难易度选择题为主,难度较低.热点突破剖典例·促迁移集合的概念、关系及运算热点一【例1】(1)(2016·湖南岳阳质检)已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1

10、,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∪B)等于(　　)(A){2,3}(B){5,6}(C){1,4,5,6}(D){1,2,3,4}解析:(1)因为A∪B={1,2,3,4},所以∁U(A∪B)={5,6}.故选B.(2)(2016·山东齐鲁名校协作体联考)定义集合A-B={x

11、x∈A且x∉B},若集合M={1,2,3,4,5},集合N={x

12、x=2k-1,k∈Z},则集合M-N的子集个数为(　　)(A)2(B)3(C)4(D)无数个解析:(2)1,3,5∈N,M-N={2,4},所以集合M-N的子

13、集个数为22=4.故选C.【方法技巧】一般的策略为(1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解.(2)若给定的集合是点集,用图象法求解.(3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图求解.解析:(1)集合B={x

14、x<-或x>3},所以A∩B={x

15、-1

16、似于分母有理化(实数化),分子、分母同乘分母的共轭复数.热点训练2:(1)(2016·辽宁大连二模)复数z=1+ai(a∈R)在复平面内对应的点在第一象限,且

17、z

18、=,则z的虚部为(　　)(A)2(B)4(C)2i(D)4i解析:(1)由题意可知解得a=2.故z=1+2i,其虚部为2.故选A.命题及逻辑联结词热点三【例3】(1)(2016·湖南衡阳一模)已知命题p:∃α∈R,cos(π-α)=cosα;命题q:∀