新人教A版高中数学(必修5)1.1《正弦定理和余弦定理》(第1课时)ppt课件.ppt

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1、复习ABCbc三角形中的边角关系1.角的关系:2.边的关系:3.边角关系:大边对大角，小边对小角a一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形解三角形引入.C.B.A引例：为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A、C两点的距离？正弦定理ABCabc在直角三角形ABC中的边角关系有：对于一般的三角形是否也有这个关系？正弦定

2、理在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等.＝＝asinAbsinBcsinC＝？正弦定理OB/cbaCBA＝＝asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO正弦定理2、正弦定理的应用（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）正弦定理的应用例题讲解例1在中，已知，求b（保留两个有效数字）.解：∵且变式训练：（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。（2）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b。解：∵∴==解：∵

3、=又∵∴正弦定理的应用例2在中，已知，求.例题讲解解：由得∵在中∴A为锐角变式：在例2中，将已知条件改为以下几种情况，角B?（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb正弦定理的应用例题讲解例3在中，，求的面积S．hABC三角形面积公式解：∴由正弦定理得正弦定理的应用练习（1）在中，一定成立的等式是（）C（2）在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形D正弦定理的应用练习：（3）在任一中，求证：证明：由于正弦定理：

4、令左边＝代入左边，得∴等式成立=右边小结应用（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）定理2、已知在3、在4、作业:正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即探究：能否用其他方法来证明正弦定理？在一般三角形中,我们先来证明csinA=asinC思考1:我们过去学过的那些知识可以把长度和三角函数联系起来?答:向量的数量积即即AB=在△ABC中有还需要一个向量乘两边(做数量积).这个向量如何找呢?思考2:AC+CBcos=a→b•

5、a

6、→

7、b

8、•→→CBA

9、CBA分析：正弦定理jACB在锐角中，过A作单位向量j垂直于，则有j与的夹角为，j与的夹角为.等式怎样建立三角形中边和角间的关系？即同理，过C作单位向量j垂直于，可得正弦定理在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引入单位向量？怎样取数量积？jACB在钝角中，过A作单位向量j垂直于，则有j与的夹角为，j与的夹角为.等式.同样可证得：祝大家快乐学习快乐生活