新人教版八年级上学期数学因式分解提取公因式法.ppt

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1、回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b探究观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.定义X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：

2、左边是多项式，右边是几个整式的乘积初步应用巩固新知在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）①②③④⑤⑥2③⑥多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.相同因式m这个多项式有什么特点？例1:找3x2–6xy的公因式.系数：最大公约数.3字母：相同的字母x所以，公因式是3x.指数：相同字母的最低次幂1正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂你知道吗？找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a

3、2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2练一练１．找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m38m2n22ab（4）3ax2y+6x3yz3x2y如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c)ma+mb+mcm=例一：把下列各式进行因式分解：(1)3a2+12a;例题展示解：(1)3a2+1

4、2a=3a.a+3a.4=3a(a+4)找公因式提公因式（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==把下列各式进行因式分解：(1)x2+xy；(2)-4b2+2ab；(3)3ax-12bx+3x；(4)-6ab3-2a2b2+4a3b。巩固练习小试牛刀：相信你，你能行例2：把下列各式进行因式分解：a(m-6)+b(m-6);(2)3(a-b)+a(b-a).解：(1)a(m-6)+b(m-6)=(m-6)(a+b)(2)3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)

5、-a(a-b)=(a-b)(3-a)同学们要注意：公因式不仅仅可以是单项式，也可以是一个多项式，提取时要注意符号的变化。提高训练(一)D（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2CC1.选择课后练习(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4

6、y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD选择题(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是.(a+b)x（1）3200—4×3199+10×3198是7的倍数吗？为什么？（2）已知a+b=5ab=3求a2b+ab2的值？思考题：试一试拓展应用2.20042+2004能被2005整除吗?(1)8a3b2+12ab3c例2:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想

7、是数学中一种重要而且常用的思想方法.巩固练习把下列各式分解因式（1）2x(b+c)-3y(b+c)（2）3n(x-2)+(2-x)小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x▪x-6y▪x+1▪x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？提出负号时