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1、最大面积是多少二次函数的应用北师大版九年级数学上册(1).如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm何时面积最大(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm想一想P62何时面积最大(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角
2、边上.想一想P62何时面积最大ABCD┐MN40cmbcmxcm(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛何时面积最大(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.想一想P62何时面积最大ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角
3、三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.何时面积最大ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?何时窗户通过的光线最多做一做何时窗户通过的光线最多做一做何时窗户通过的光线最多做一做何时窗户通过的光线最多做一做用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？用48米长的竹篱笆围建一
4、矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?拓展提高2mym2xmxm正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=3s时，求S的值；(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。MABCDPQRl合作分析
5、，共同探究分析：（1）当t=3时，CQ=3，过P作PE⊥QR于E，易求得PE的长和△QPE的面积，设PQ交CD于G，由于CG∥PE，可证得△CQG∽△EQP，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到S的值．（2）当t=5时，Q、B重合，线段PR与CD相交，设PR与CD相交于G，可仿照（1）的方法求得△RCG的面积，从而由△RPQ、△RCG的面积差求得阴影部分的面积．（3）当5≤t≤8时，AB与PQ相交，RP与CD相交，仿照（1）的方法，可求得正方形外部的两个小三角形的面积，进而可参照（2）的方法求得阴影部分的面积表达式，由此可得到关于S、t的函数关系式，根据函数的性质即可得到S的
6、最大值．解：（1）作PE⊥QR，E为垂足．∵PQ=PR，∴QE=RE=1/2QR=4，在Rt△PEQ中∴PE=52-42=3；当t=3时，QC=3，设PQ与DC交于点G．∵PE∥DC，∴△QCG∽△QEP．∴s:s△QEP=(3/4)2∵S△QEP=1/2×4×3=6，∴S=(3/4)2x6=27/8（2）当t=5时，CR=3．设PR与DC交于G，∵△RCG∽△REP，∴CG=9/4∴S△RCG=1/2x3x9/4=27/8∴S=12-27/8=69/8(3）当5≤t≤8时，QB=t-5，RC=8-t，设PQ交AB于点H，由△QBH∽△QEP，EQ=4，∴BQ：EQ=（t-5）：4，∴
7、S△BQH：S△PEQ=（t-5）2：42，又S△PEQ=6，∴S△QBH=3/8（t-5）2由△RCG∽△REP，同理得S△RCG=3/8（8-t）2∴S=12-3/8（t-5）2-3/8（8-t）2．即S=-t+t-．当t=时，s最大，最大值为(cm2)．抽象转化数学问题运用数学知识问题解决解题步骤：1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.选用适当的解析式求解.4.根据二次函数的解析式
