_正多边形和圆第一课时_人教新课标版.ppt

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1、ABCDE正多边形和圆观察下列图形，他们的边和角各有什么特点？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角形正方形一.正多边形定义如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边

2、形是正多边形思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??证明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正

3、多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.二.正多边形有关的概念ABEFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的内角:正多边形的半径:外接圆的半径为R正多边形的边长为a正多边形的中心角:正多边形的边心距：三.正多边形有关的计算AB正多边形的面积：正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等1、正三角形绕其中心至少旋转（）度能与自身重合；2、正四边形绕其中心至少旋转（)

4、度能与自身重合；3、可得正n边形绕其中心至少旋转（）度能与自身重合。12090新课讲解探究：正n边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？是旋转对称图形吗？正n边形都是轴对称图形，它有n条对称轴；当n为偶数时，正多边形是中心对称图形。1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____圆与________圆的圆心。2.OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径。3.OD叫作正△ABC______,它是正△ABC的______圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4.∠BOC是正△AB

5、C的________角;中心∠BOC=_____度;∠BOD=_____度.12060三、抢答题：5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的____________6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的___________ABCD.OE中心边心距9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______;它的度数是_________;10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60度例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长

6、和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr4.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R

7、，BC=a在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=BD=·ABCDOR即正三角形的边长为边心距为面积为解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE