方程的根与函数的零点第一课时.ppt

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1、3.1.1方程的根与函数的零点问题1：判定下列方程是否有实数根？（1）3x＋2＝0（2）x²－4x－6＝0（3）lnx＋2x－6＝0探究：求出下列一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标.方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y=x2－2x+3xy0－132112543yx0－121

2、12xy0－132112－1－2－3－4下列方程的根与相应的函数图像与X轴的交点有何关系？结论:二次函数的图象与x轴交点的横坐标是相应一元二次方程的根上述关系对一般二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）是否成立？方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2-4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相的实数根x1=x2没有实数根(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2xyx1x20xy0x1xy0对于一般方程f（x）=

3、0与函数y=f（x）是否也有类似的结论呢？？等价关系零点是一个点吗?零点指的是一个实数问题：函数f（x）=x（x-4）的零点为_______。0,4求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点.例1求函数下列函数的零点：(1)y=(x-1)(x+2)(x-3)(2)(3)(4)f（x）=lg(x+1)（1）零点为：1,3，-2解：令=0即x(x²-4)=0即x(x+2)(x-2)=0解得x=0或x=2或x=-2所以函数的零点为0,2,-2(1)(2)解：令即解得x=0所以，

4、函数的零点为0xyo123-1-2-31图象法：1）作出图象2）将图象向下移动一个单位就得到的图像3）与x轴交点的横坐标就是零点(3)f（x）=lg(x+1)解：令f（x）=lg(x+1)=0即lg(x+1)=lg1即x+1=1解得x=0所以，函数f(x)=lg(x-1)的零点为0-1-210yx图象法：1）作出图象2）将图象向左移动一个单位就得到的图像3）与x轴交点的横坐标就是零点例2、若函数f(x)=ax+b只有一个零点2，那么函数g(x)=bx²-ax的零点是______例3、判断函数f(x)=ax+1

5、是否有零点.1、函数的零点个数为（）A、0B、1C、2D、3练习题2、函数f(x)＝log5(x-1)的零点是()A．0B．1C．2D．3DC3、已知函数f(x)＝x2－1，求函数f(x－1)的零点。解：由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2因此，函数f(x－1)的零点是0和2.课堂小结：１、函数零点的概念；2、函数的零点与方程的根的关系；3、求函数的零点的方法。作业：课时作业继续完成思考：y=lnx＋2x－6有没有零点