2014届高三数学专题复习 第48讲 抛物线试题 文 北师大版 .doc

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1、课时作业(四十八)　[第48讲　抛物线](时间：45分钟　分值：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x2．动点P到点F(0，1)的距离比到x轴的距离大1，则动点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线3．点P在抛物线y2＝－2x上移动，点Q(2，－1)，则线段PQ的中点M的轨迹方程是(　　)A．(2y＋1)2＝4x－4B．(2y－1)2＝－4x＋4C．(2y＋1)2＝－4x＋4

2、D．(2y－1)2＝4x－44．已知抛物线y＝ax2的准线方程为y＝2，则a＝________．5．[2012·皖南八校一联]若直线mx－y＋－1＝0(m>0，n>0)经过抛物线y2＝4x的焦点，则＋的最小值为(　　)A．3＋2B．3＋C.D.6．[2012·泉州质检]若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到双曲线x2－y2＝1的渐近线的距离为，则p的值为(　　)A．6B．6C．2D．37．正数a，b的等差中项是，一个等比中项是2，且a>b，则抛物线y2＝－x的焦点坐标为(　　)A.B.7C.D.8．如图K48－1所示，过抛

3、物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若

4、BC

5、＝2

6、BF

7、，且

8、AF

9、＝3，则抛物线的方程为(　　)图K48－1A．y2＝xB．y2＝9xC．y2＝xD．y2＝3x9．[2012·黄冈中学模拟]过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线(　　)A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在10．[2012·宜春模拟]已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线

10、的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．11．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则抛物线方程为________．12．已知P为抛物线y2＝4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A(1，4)的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．13．[2012·邯郸一模]设抛物线y2＝x的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线x＝－交于点N，则＋的值为________．14．(10分)一抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)

11、的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，又此抛物线与双曲线的一个交点为，，求该抛物线与双曲线的方程．715．(13分)已知圆C过定点F，且与直线x＝相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A，B两点．(1)求曲线E的方程；(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．16．(12分)A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB.(1)求A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB过定点；(3)求弦AB中点P的轨迹方程；(4)求△AOB面积的最小值．7课时作业(四十八)【基础热身】

12、1．B　[解析]由题意设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，又∵其准线方程为x＝－＝－2，∴p＝4，所求抛物线方程为y2＝8x.2．D　[解析]由题意知动点P坐标到点F(0，1)的距离与到直线x＝－1的距离相等，∴点P的轨迹是抛物线．3．C　[解析]设点P(x0，y0)，中点M(x，y)，∴即得∵点P在抛物线y2＝－2x上，∴(2y＋1)2＝－2(2x－2)，即(2y＋1)2＝－4x＋4，故选C.4．－　[解析]抛物线方程为x2＝，因为准线方程为y＝2，所以＝2，所以p＝4，于是＝－2p＝－8，所以a＝－.【能力提升】5．

13、C　[解析]抛物线的焦点为(1，0)，该点在直线mx－y＋－1＝0(m>0，n>0)上，所以有2m＋n＝2，于是＋＝(2m＋n)＝≥(2＋3)．故选C.6．B　[解析]抛物线焦点为F，0，双曲线的渐近线为x±y＝0，根据对称性知，抛物线焦点到两条渐近线的距离相等，所以＝，解得p＝6.故选B.7．D　[解析]正数a，b的等差中项是，所以a＋b＝9；又因为正数a，b的一个等比中项是2，所以ab＝(2)2＝20；而a>b，所以a＝5，b＝4.抛物线方程为y2＝－x，其焦点坐标为，故选D.8．D　[解析]过A，B分别作准线的垂线A

14、A′，BD，垂足分别为A′，D，则

15、BF

16、＝

17、BD

18、.又2

19、BF

20、＝

21、BC

22、，所以在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，又

23、AF

24、＝3，所以

25、AA′

26、＝3，所以

27、AC

28、＝6，

29、FC

30、＝3.所以p＝

31、FC

32、＝，所以y2＝3x.9．D　[解析]设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．因为A，B两点到直线x＝－