【创新设计】2011届高三数学一轮复习 3-7正弦定理、余弦定理随堂训练 文 苏教版.doc

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1、第7课时正弦定理、余弦定理一、填空题1．(南京调研)在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，则∠B的大小是________．解析：∵＝＝，∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝5∶7∶8.令a＝5，b＝7，c＝8，则cosB＝＝＝.∴∠B＝.答案：2．△ABC中，(b＋c)∶(a＋c)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于________．解析：设b＋c＝4k，a＋c＝5k，a＋b＝6k(k>0)，三式联立可求得a＝k，b＝k，c＝k，∴a∶b∶c＝7∶5∶3，即sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3.答案：7∶

2、5∶33．在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于________．解析：由比例的合比性质知＝，由题意，已知A，a可得＝＝.答案：4．(江苏省高考命题研究专家原创卷)在△ABC中，已知sinAsinBcosC＝sinAsinCcosB＋sinBsinC·cosA，若a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则的最大值为________．解析：因为sinAsinBcosC＝sinAsinCcosB＋sinBsinCcosA，所以由正、余弦定理，得ab·＝ac·＋bc·，化简整理得a2＋b2＝3c2.又由基本不等式得3c2＝a2＋b2≥2ab，所以≤.用心爱心专心答案：

3、5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝，C＝，则A＝________.解析：由正弦定理得：＝，即＝，∴sinA＝.又∵a＝1，c＝，∴a

4、C中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是BC上的一点，DC＝2BD，则AD·BC＝________.解析：由余弦定理得BC2＝22＋12－2×2×1×cos120°＝7，∴BC＝.∴cosB＝＝，∴AD·BC＝(AB＋BD)·BC＝AB·BC＋BD·BC＝2××(－)＋××1＝－.答案：－二、解答题8．(2010·江苏通州市高三素质检测)在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、用心爱心专心c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，求b.解：解法一：在△ABC中，∵sinAcosC＝3cosAsinC，则由正弦定理及余

5、弦定理有：a·＝3·c，化简并整理得：2(a2－c2)＝b2.又由已知a2－c2＝2b∴4b＝b2.解得b＝4或b＝0(舍)．解法二：由余弦定理得：a2－c2＝b2－2bccosA.又a2－c2＝2b，b≠0.∴2b＝b2－2bccosA①又sinAcosC＝3cosAsinC，∴sinAcosC＋cosAsinC＝4cosAsinCsin(A＋C)＝4cosAsinC，即sinB＝4cosAsinC由正弦定理得sinB＝sinC，故b＝4ccosA②由①，②解得b＝4.9．(南京市高三期末调研测试)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3bsi

6、nC－5csinBcosA＝0.(1)求sinA；(2)若tan(A－B)＝－，求tanC.解：(1)由正弦定理得bsinC＝csinB.又因为3bsinC－5csinBcosA＝0，所以bsinC(3－5cosA)＝0.因为bsinC≠0，所以3－5cosA＝0，即cosA＝.又因为A∈(0，π)，所以sinA＝＝.(2)由(1)知cosA＝，sinA＝，所以tanA＝＝.因为tan(A－B)＝－，所以tanB＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2.所以tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－＝2.10．已知△ABC顶点的坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c

7、,0)．　(1)若c＝5，求sinA的值；(2)若A为钝角，求c的取值范围．解：(1)解法一：∵A(3,4)，B(0,0)，∴

8、AB

9、＝5.又∵C(c,0)，∴sinB＝.当c＝5时，

10、BC

11、＝5，

12、AC

13、＝＝2.用心爱心专心由正弦定理得＝.∴sinA＝sinB＝.解法二：∵A(3,4)，B(0,0)，∴

14、AB

15、＝5.当c＝5时，

16、BC

17、＝5.

18、AC

19、＝＝2.由余弦定理得cosA＝＝，sinA＝＝＝.(2)∵A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)，∴

20、AC

21、2＝(c－3)2＋42，

22、BC

23、2＝c2.由余弦定理得cosA＝.∵A为钝角，∴cosA<0，即

24、AB

25、

26、2＋

27、AC

28、2－

29、BC

30、2<0.∴5