广东省13大市2013届高三数学上学期期末试题分类汇编14 推理与证明、定义新概念型 理 新人教A版.doc

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1、广东省13大市2013届高三上期末考数学理试题分类汇编推理与证明、定义新概念型1、（佛山市2013届高三上学期期末）．观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为．答案：2、（茂名市2013届高三上学期期末）已知依此类推，第个等式为　　　　　　　　　　　　　.答案：3、（汕头市2013届高三上学期期末）已知数列{}的前几项为：用观察法写出满足数列的一个通项公式＝＿＿＿答案：，或4、（中山市2013届高三上学期期末）如下图，对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，的“分裂”中最大的数是；的“分裂”中最大的数是；答案：

2、11（本空2分）；（为奇数）的“分拆”的最大数是，所以4（本空3分，写成“”或“”都给3分）5、（珠海市2013届高三上学期期末）对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.3答案：B6、（东莞市2013届高三上学期期末）设集合，在上定义运算：，其中为被3除的余数，，则使关系式成立的有序

3、数对总共有A．１对　　　　B．２对　　　　C．３对　　　　D．４对答案：B7、（佛山市2013届高三上学期期末）对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是A．B．C．D．答案：A8、（广州市2013届高三上学期期末）在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．答案：C4分析：由题意得，故不等式化为，化简得，故原题等价于在上恒成立，由二次函数图象，其对称轴为，讨论得或，解得或，综上可得9、（肇庆市2

4、013届高三上学期期末）.定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①，②，③，④若，则.恒成立的有A．1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：①恒成立；②，，当时，不成立；③当不共面时，不成立，例如取为两两垂直的单位向量，易得，；④由，，可知，，4故恒成立.4