【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教学案 理 新人教A版.doc

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1、1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲要求1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．逻辑联结词：命题中的__________叫做逻辑联结词．2．命题p∧q，p∨q真假的判断pqp∧qp∨q真真____真假____假真____假假____3．命题p真假的判断pp真__假__4．全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做________，并用符号____表示．含有全称量词的命题，叫做__________，可用符号简

2、记为__________，它的否定是____________．(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做________，并用符号________表示．含有存在量词的命题，叫做________，可用符号简记为__________，它的否定是____________．1．命题p：x2＋y2＜0；q：x2＋y2≥0.下列命题为假命题的是(　　)．A．p∨qB．p∧qC．qD．p2．(2012安徽高考)命题“存在实数x，使x＞1”的否定是(　　)．A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x

3、≤1D．存在实数x，使x≤13．(2013山东实验高三一诊)如果命题“(p∨q)”是假命题，则下列命题中正确的是(　　)．A．p，q均为真命题B．p，q中至少有一个为真命题C．p，q均为假命题D．p，q中至多有一个为真命题4．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则p为(　　)．A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1D．∀x∈R，sinx＞15．已知p：3－x≤0或3－x＞4；q：＜1，则p∧q：__________.5一、判断含有逻辑联结词的命题的真假【例1－1】已知命题p：∃x∈R，使t

4、anx＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x

5、1＜x＜2}，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．其中正确的是(　　)．A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【例1－2】写出由下列各组命题构成的“p∨q”，“p∧q”，“p”形式的命题，并判断真假．(1)p：1是素数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同；q：方程x2

6、＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．方法提炼1．判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．2．判断命题真假的步骤：⇒⇒3．与日常生活中的“或、且、非”的对照：逻辑联结词“或”与日常生活用语中的“或”的意义不相同，日常生活中的“或”往往表示“不可兼得”之意，而常用逻辑联结词的“或”允许“兼有”，但不是“一定兼有”；逻辑联结词“且”，与日常生活语言中的“和、与”意义相同，具有“兼有性”；逻辑联结词“非”就是日常生活语言中的“否

7、定”，具有“否定性”．请做演练巩固提升3二、全(特)称命题的否定及真假判断【例2】下列命题中的假命题是(　　)．A．∀x∈R,2x－1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx＝2方法提炼1．要判断一个全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对限定集合M中的每一个元素x证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题(即通常所说的举出一个反例)．2．要判定一个特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只要在限定的集合M中至少找到一个x

8、＝x0，使p(x0)成立即可．否则这一特称命题就是假命题．3．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．要注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．4．要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与p的真假相反．5．常见词语的否定形式有：原语句是都是＞至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x0∈A使p(x0)假请做演练巩固提升2三、与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题【例3】已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0

9、”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．方法提炼5含有逻辑联结词的命题，要先确定构成命题的一个或两个命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件．对于不等式恒成立问题与方程的根