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《【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第8篇 第7讲 立体几何中的向量方法(Ⅰ)证明平行与垂直限时训练 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7讲 立体几何中的向量方法(Ⅰ)——证明平行与垂直分层A级 基础达标演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(2,4，－4)，b＝(－6,9,6)，则( )．A．l1∥l2B．l1⊥l2C．l1与l2相交但不垂直D．以上均不正确答案 B2．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是( )．A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)解析 若l
2、∥α，则a·n＝0.而A中a·n＝－2，B中a·n＝1＋5＝6，C中a·n＝－1，只有D选项中a·n＝－3＋3＝0.答案 D3．平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是( )．A.B．(6，－2，－2)C．(4,2,2)D．(－1,1,4)解析 设平面α的法向量为n，则n⊥，n⊥，n⊥，所有与(或、)平行的向量或可用与线性表示的向量都与n垂直，故选D.答案 D4．(2012·全国卷)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离
3、为( )．A．2B.C.D．18解析 连接AC，交BD于点O，连接EO，过点O作OH⊥AC1于点H，因为AB＝2，所以AC＝2，又CC1＝2，所以OH＝sin45°＝1.答案 D二、填空题(每小题5分，共10分)5．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则λ＝________.解析 由已知得＝＝，∴8＝3(6－λ)，解得λ＝－2或λ＝.答案 －2或6．在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA＝PB＝PC＝a，则点P到平面ABC的距离为________．解析 根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz，则P(0
4、,0,0)，A(a，0,0)，B(0，a,0)，C(0,0，a)．过点P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于点H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离．∵PA＝PB＝PC，∴H为△ABC的外心．又∵△ABC为正三角形，∴H为△ABC的重心，可得H点的坐标为.∴PH＝＝a.8∴点P到平面ABC的距离为a.答案 a三、解答题(共25分)7．(12分)如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．(1)求证：AC⊥SD.(2)若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE∶EC的值；若不
5、存在，试说明理由．(1)证明 连接BD，设AC交BD于O，则AC⊥BD.由题意知SO⊥平面ABCD.以O为坐标原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系如图．设底面边长为a，则高SO＝a，于是S，D，B，C，＝，＝，则·＝0.故OC⊥SD.从而AC⊥SD.8(2)解 棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC.理由如下：由已知条件知是平面PAC的一个法向量，且＝，＝，＝.设＝t，则＝＋＝＋t＝，而·＝0⇔t＝.即当SE∶EC＝2∶1时，⊥.而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC.8．(13分)如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相
6、垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.证明 (1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连接NE.则N，E(0,0,1)，A(，，0)，M∴＝.8＝.∴＝且NE与AM不共线．∴NE∥AM.又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.(2)由(1)知＝，∵D(，0,0)，F(，，1)，∴＝(0，，1)∴·＝0，∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.分层B级 创新能力提升1．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP
7、⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为( )． A.，－，4B.，－，4C.，－2,4D．4，，－15解析 ∵⊥，∴·＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4，又BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，＝(3,1,4)，则解得答案 B2．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则
8、
9、为( )．A.aB.aC.aD.a8解析 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)，∵点M在AC1上且＝，∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)∴x＝a，y＝，z＝.
10、得M，∴
11、
12、＝＝a.答案
