高中数学《函数的单调性》学案1 北师大版必修1.doc

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1、§1.3.1单调性与最大（小）值（1）学习目标1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备（预习教材P27~P29，找出疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？复习2：画出函数、的图象.小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线.二、新课导学※学习探究探究任

2、务：单调性相关概念思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量12用心爱心专心x1，x2，当x1

3、D叫f(x)的单调区间.反思：①图象如何表示单调增、单调减？②所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？③函数的单调递增区间是，单调递减区间是.试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.※典型例题例1根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）；（2）.变式：指出、的单调性.例2物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.12用心爱心专心小结：①比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；②证明函数单调性的步骤：

4、第一步：设x、x∈给定区间，且x

5、调增区间是（）A.B.C.RD.不存在2.如果函数在R上单调递减，则（）A.B.C.D.3.在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．4.函数的单调性是.5.函数的单调递增区间是，单调递减区间是.课后作业1.讨论的单调性并证明.2.讨论的单调性并证明.§1.3.1单调性与最大（小）值（2）12用心爱心专心学习目标1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备（预习教材P30~P32，找出疑惑之处）复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.复习2：函数的最小值为，的最大值为.复习3：增函数、减函数的定义及判别方法

6、.二、新课导学※学习探究探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．反思：一些什么方法可以求最大（小）值？※典型例题例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？12用心爱心专心变式：经过多

7、少秒后炮弹落地？试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.例2求在区间[3，6]上的最大值和最小值.变式：求的最大值和最小值.小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试试：函数的最小值为，最大值为.如果是呢？※动手试试12用心爱心专心练1.用多种方法求函数最小值.变式：求的值域.房价（元）住房率（%）16055140651207510085练2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数