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《求点的轨迹方程的六种常见方法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、点的轨迹方程的求法定义法若题设有动点到两点的距离之和或差为定值等条件时，可以利用圆锥曲线的定义直接写出所求动点的轨迹方程。此类问题相对也非常简单，因此单独出现的可能性也很小，可能作为一个中间步骤出现。以下举一个例子说明：1.定义法直译法动点直接与已知条件联系，直接列动点的关系式，即可求得轨迹方程，此类问题非常容易，现在的高考已经不可能单独考察此类问题，即使出现也将是某个题目的一个中间步骤。以下举一个例子说明：2.直译法求与圆x2+y2-4x=0外切且与Y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程。PABxyo变式：外切改为相切呢？解：设动圆圆心为P(x,y).由题，得即-4x+y2=4
2、
3、x
4、得动圆圆心的轨迹方程为y=0(x<0),或y2=8x(x>0)相关点法如果动点P（x,y）依赖于已知曲线上另一动点Q（u,v）(这种点叫相关动点)而运动，而Q点的坐标u、v可以用动点P的坐标表示，则可利用点Q的轨迹方程，间接地求得P点的轨迹方程.这种求轨迹方程的方法叫做变量代换法或相关点法.此类问题的难度属中档水平，可能在选择题或填空题出现，也可能在解答题中出现，属于小题中较难的题目但属于大题中较易的题目。以下举一个例子说明：3.相关点法过双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程.解:设点P,Q的坐标分别为P(x,y
5、),Q(u,v),则N点坐标为(2x-u,2y-v).点N在直线x+y=2上,2x-u+2y-v=2①又PQ垂直于直线x+y=2,所以②联立①②得:又点Q在双曲线上,即u2-v2=1,即得动点P的轨迹方程为:2x2-2y2-2x+2y-1=0如图,过点A(-3,0)的直线l与曲线：x2+2y2=4交于C,B两点.作平行四边形OBPC，求点P的轨迹。AoxyBCPG解法一：利用韦达定理解法二：点差法连PO交CB于G.设P(x,y),G(x0,y0),C(x1,y1),B(x2,y2),则x12+2y12=4x22+2y22=4作差，得(x2-x1)(x2+x1)+(y2-y
6、1)(y2+y1)=0即x0+y0k=0又k=解得，x0=y0=x=y=因此消去k,得(x+3)2+y2=9故所求轨迹为(-3,0)为圆心，3为半径的圆.?4.参数法交轨法若动点是两曲线的交点，可以通过这两曲线的方程直接求出交线的方程，即为所求动点的轨迹方程。这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。此类问题难度较大，曾经在高考压轴题中出现过，但不论复杂程度如何，牢牢把握曲线相交的性质就把握了解题的关键。以下举两个例子说明：5.交轨法依题意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a)设=k(0≤k≤1),由此有E(2,4ak),F(2-4k,4a),G(-2,4
7、a-4ak)xy变式(2003年高考第22题变式)已知常数a>0,在矩形ABCD中，AB=4,BC=4a,O为AB中点，点E,F,G分别在BC、CD、DA上移动，且,P为GE与OF的交点,求点P轨迹方程。ABCDEFGoP直线OF的方程为2ax+(2k-1)y=0……………①直线GE的方程为-a(2k-1)x+y-2a=0…………②从①②消去参数k，得点P(x,y)坐标满足方程2a2x2+y2-2ay=0(去掉（0，0））解：以AB所在直线为x轴,过o垂直AB直线为y轴,建立如图直角坐标系.几何法运用平面几何的轨迹定理和有关平面几何的知识，分析轨迹形成的条件，求出轨迹方程
8、，这种求轨迹方程的方法称为几何法。在解决某些复杂问题时，深入分析图形性质，利用此种方法，可能非常简便。以下举一个例子说明：6.几何法定义法直译法也称相关点法:所求动点M的运动依赖于一已知曲线上的一个动点M0的运动,将M0的坐标用M的坐标表示,代入已知曲线,所的方程即为所求.参数法:动点的运动依赖于某一参数(角度、斜率、坐标等)的变化,可建立相应的参数方程,再化为普通方程.一、求动点的轨迹方程的常用方法二、注意1、化简要等价变形，且能结合图形对题意的检验2、要区分轨迹与轨迹方程3、如何合理引参？五类参数：点坐标，斜率，比例，角度，长度等
