江苏专用2018版高考数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和课件文.ppt

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1、§6.3等比数列及其前n项和基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.等比数列的定义一般地，如果一个数列___________________________________________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示(q≠0).2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝.3.等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的.知识梳理从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数公比qa1·qn－1等比中项4.

2、等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·(n，m∈N*).(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，仍是等比数列.5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝qn－mak·al＝am·an6.等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为.qn等比数列{an}的单调性(4)当

3、q<0时，{an}为摆动数列.知识拓展思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列.()(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.()(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列.()(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列.()××××考点自测1.(教材改编)等比数列{an}中，a2＝2，a5＝，则公比q＝___.答案解析a2＝a1q＝2，a5＝a1q4＝，2.(教材改编)下列关于“等比中项”的说法中，正

4、确的是____(填序号).①任何两个实数都有等比中项；②两个正数的等比中项必是正数；③两个负数的等比中项不存在；④同号两数必存在互为相反数的两个等比中项.答案解析④①一正数、一负数没有等比中项；②两个正数的等比中项有两个，它们一正、一负；③两个负数a，b的等比中项为±；所以①、②、③错误，易知④正确.3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6＝____.根据题意知，等比数列{an}的公比不是－1.由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.答案解析634.(教材改

5、编)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝___.由S6＝4S3，答案解析3所以q3＝3(q3＝1不合题意，舍去)，所以a4＝a1·q3＝1×3＝3.5.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝_____.设等比数列{an}的公比为q，∵8a2＋a5＝0，∴8a1q＋a1q4＝0.∴q3＋8＝0，∴q＝－2，答案解析－11题型分类　深度剖析题型一　等比数列基本量的运算例1(1)(2015·课标全国Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝____.由{an}为等比数列，得a3

6、a5＝，又a3a5＝4(a4－1)，所以＝4(a4－1)，解得a4＝2.设等比数列{an}的公比为q，则由a4＝a1q3，得2＝，解得q＝2，所以a2＝a1q＝.答案解析(2)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝______.答案解析2n－1解得q＝，代入①得a1＝2，等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解.思维升华跟踪训练1(1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝_

7、__.答案解析显然公比q≠1，由题意得(2)(2015·湖南)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝_____.由3S1,2S2，S3成等差数列知，4S2＝3S1＋S3，可得a3＝3a2，所以公比q＝3，故等比数列通项an＝a1qn－1＝3n－1.答案解析3n－1题型二　等比数列的判定与证明例2设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*).(1)求a2，a3的值；∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，∴当n＝1时

8、，a1＝2×1＝2；当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4；当n＝3时，a1