河北省新乐市第一中学人教A版高中数学选修2-1：2.3双曲线的定义 课件 .ppt

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1、双曲线的定义及标准方程复习与问题椭圆的第一定义是什么？平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。F1F2MMyoxF1F2·M·xyoF1F2···M平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？提出问题：此时点M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。∴

4、MF1

5、=

6、MF2

7、F1F2M当常数等于0时∵若常数

8、MF1

9、－

10、MF2

11、=0当常数不等于0时①常数等于

12、F1F2

13、时F2F1PMQM

14、MF1

15、－

16、MF2

17、=

18、F1F2

19、时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。是不可能的，

20、因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。②常数大于

21、F1F2

22、时

23、MF1

24、－

25、MF2

26、>

27、F1F2

28、即：

29、MF1

30、－

31、MF2

32、=常数<

33、F1F2

34、①

35、MF1

36、－

37、MF2

38、>0

39、MF1

40、>

41、MF2

42、②

43、MF1

44、－

45、MF2

46、<0

47、MF1

48、<

49、MF2

50、③常数小于

51、F1F2

52、时即：

53、MF1

54、－

55、MF2

56、=常数<

57、F1F2

58、即：

59、MF2

60、－

61、MF1

62、=常数<

63、F1F2

64、定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

65、F1F2

66、)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距．双曲线的定义记：常数为2a;

67、F1F2

68、=2c试

69、说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点,

70、F1F2

71、=2c(0

72、MF1

73、-

74、MF2

75、=2a时，点M的轨迹；当

76、MF2

77、-

78、MF1

79、=2a时，点M的轨迹；因此，在应用定义时，首先要考查.双曲线的右支双曲线的左支以F1、F2为端点的两条射线不存在2a与2c的大小线段F1F2的垂直平分线F1F2MF1F2M

80、MF1

81、－

82、MF2

83、=2a,F1F2若a=0，动点M的是轨迹_______________________.若a=c，动点M的轨迹；若a>c，动点M的轨迹.练一练:已知A(0,-4)B(0,4),点p满足的条件分别指出点p轨迹(D

84、)双曲线左支(A)双曲线右支(I)以B为端点的一条射线(H)以A为端点的一条射线(B)无轨迹(C)线段AB(F)以A.B为焦点的双曲线(G)分别以A.B为端点的两条射线(E)以A.B为焦点的椭圆(K)线段AB的垂直平分线想一想1.如何求动点的轨迹方程?2.椭圆的标准方程如何推导出的？3.如何求双曲线的标准方程？F2F1MxOy2.设点:设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a求曲线方程的步骤：方程的推导建系：如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过点，，并且点O与线段中点重合。

85、

86、MF1

87、-

88、MF2

89、

90、=2a．4.化简.

91、即3.列式:F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F(±c,0)F(0,±c)练习：写出以下双曲线的焦点坐标(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.分析:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.思考：定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系

92、

93、MF1

94、－

95、MF2

96、

97、=2a

98、MF1

99、+

100、MF2

101、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，

102、±c）作业:P108习题8.3:1、2、4当0°≤θ≤180°时，方程x2cosθ+y2sinθ=1的曲线怎样变化？思考: