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时间：2020-06-14
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1、第一章最优控制中的变分法§1泛函变分的基本概念例：如图为过和的一条光滑曲线，曲线的长度便为的泛函，其中为定义于的映射。一．泛函的定义定义1：设为实向量赋范空间，从的子集到的变换叫做上的一个泛函，记为：实向量赋范空间可取成下列函数空间:定义2：（1）对于，称为的范数。（2）对于,如下定义范数设为赋范空间，为上的泛函,为的定义域，对于对，使得当,时，有则称在点连续，如果在任意处连续，则称在上连续。定义4：泛函的极值：1.设，对，都有：（或）则称在处达到绝对极小（或绝对极大）值。2.若有正数对，有（或）则称在处达到强相对极小（或强相对极大）值。二.泛函的变分设泛函：关
2、于三个变量都有二阶连续导数，设，为的改变量，并且，则且:称为的一阶变分。性质1.变分是线性泛函。变分为泛函改变量的主要线性部分。性质2.变分有下列运算法则：（1）（2）（3）（4）为变量的变分。其中为函数的变分。令为的函数，求为多少？令即
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