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1、第三章灰色关联分析模型张娜第一节灰色关联因素和关联算子集第二节灰色关联公理与灰色关联度第三节广义灰色关联度第四节关联序第五节优势分析第三章灰色关联分析模型08八月20212系统可分为灰色系统、白色系统和黑色系统。白色系统是指一个系统白内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它同外界的联系来加以观测研究。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。第三章灰色关联分析模型08八月20213数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是用来进行系统分析的方
2、法。这些方法都有下述不足之处：第三章灰色关联分析模型（1）要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律。（2）要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。这种要求往往难以满足。（3）计算量大，一般要靠计算机帮助。（4）可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致系统的关系和规律遭到歪曲和颠倒。08八月20214尤其是我国统计数据十分有限，而且现有数据灰度较大，再加上人为的原因，许多数据都出现几次大起大落，没有什么典型的分布规律。因此采用数理统计方法往往难以奏效。第三章灰色关联分析模型灰色关联分析方法弥补了采用数
3、理统计方法进行系统分析所导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现理化结果与定性分析结果不符的情况。08八月20215灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。第三章灰色关联分析模型对一个抽象的系统或现象进行分析，先要选准反映系统行为特征的数据序列，称为找系统行为的映射量，用映射量来间接地表征系统行为。例如，用国民平均接受教育的年数来反映教育发达程度，用医院挂号次数来反映国民的健康水平等。有了系统行为特征数据和相关因素的数据，即可相
4、应地绘制各个序列的拆线图，从直观上进行分析。08八月20216例如，某地区农业总产值X0、种植业总产值X1、畜牧业总产值X2和林果业总产值X3，1997-2002年的统计数据如下：第三章灰色关联分析模型X0=(18,20,22,35,41,46)，X1=(8,11,12,17,24,29)X2=(4,3,5,6,11,7)，X3=(6,6,5,12,6,10)各序列Xi(i=0,1,2,3)的曲线如图1所示。图1Xi曲线08八月20217第一章灰色关联分析模型从直观上看，与农业总产值曲线最相似的是种植业产值曲线，而畜牧业产值曲线和林果业产值曲线与农业总产值曲线在
5、几何形状上判别较大。因此可以说该地区的农业仍然是以种植业为主的农业，畜牧业和林果业还不够发达。根据实际问题的需要，还可以进一步进行量化研究分析。08八月20218进行系统分析，选定系统行为特征的映射量后，还需进一步明确影响系统主行为的相关因素。如果系统行为特征映射量和各个相关因素的意义、量纲完全相同，可以直接据以对它们之间的关系进行分析。当系统行为特征映射量和各个相关因素的意义、量纲不同时，如要作进一步的量化研究分析，则需对系统行为特征映射量和各个相关因素进行适当处理，通过算子作用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将负相关因素转化为正相关因素。3.1灰色关
6、联因素和关联算子集08八月20219定义1设Xi为系统因素，其在序号k上的观测数据为xi(k)，k=1,2,…,n，则称Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))为因素Xi的行为序列。3.1灰色关联因素和关联算子集若k为时间序号，xi(k)为因素Xi在k时刻的观测数据，则称Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))为因素Xi的行为时间序列。08八月2021103.1灰色关联因素和关联算子集若k为指标序号，xi(k)为因素Xi关于第k个指标的观测数据，则称Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))为因素Xi的行为指标序列。若k为观测对象序号，xi
7、(k)为因素Xi关于第k个对象的观测数据，则称Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))为因素Xi的行为横向序列。08八月2021113.1灰色关联因素和关联算子集例如，当Xi为经济因素时，若k为时间，xi(k)为因素Xi在时刻k的观测数据，则Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))是经济行为时间序列；若k为指标序号，则Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))是经济行为指标序列；若k为不同经济区域或经济部门的序号，则Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))为经济行为横向序列。无论是时间序列数据、指标序列数据还是横向序列数据，都可以用
8、来作关联分析。08八月2
