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《必修五1.1.2余弦定理(强烈推荐,公开课).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、余弦定理(一)千岛湖3.4km6km120°）情景问题岛屿B岛屿A岛屿C?千岛湖千岛湖情景问题3.4km6km120°）岛屿B岛屿A岛屿C?3.4km6km120°ABC在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC用正弦定理能否直接求出AC？）因为某种实际需要，需测量左图中A、B两点间的距离，如何测量？实际测量中，测量人员在如图所示位置取点C，用皮尺测得AC=8米，BC=5米，∠ACB=问：怎么样算AB的长度？余弦定理CBAcab探究：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为∠C，求边c.﹚设由向量减法的三角形法则得CBAcab﹚﹚由向量
2、减法的三角形法则得探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.设CBAcab﹚余弦定理由向量减法的三角形法则得探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.设复习回顾：1.正弦定理的内容在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。2.用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？（1）已知三角形的两角和一边（2）已知两边和其中一边的对角。若已知三角形的三边，或者是两边及其夹角，能否用正弦定理来解三角形呢？问：新课讲授：ABCcba新课讲授：ABCabcD同理有：我们已经学过向量,下面试着用向量的方法给予证明新课讲授：ABCabc余弦定理
3、你能用文字说明吗？CBAabc三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosBc2=a2+b2-2abcosC想一想：余弦定理能够解决什么问题？a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosBc2=a2+b2-2abcosC方程思想：四个量，知三求一已知两边b,c和它们的夹角A求另一边a（直接用）；2.已知三边求角（变形）.变形变一变乐在其中b2+c2-a22bccosA=c2+a2-b22cacosB=a2+b2-c22abcosC=CBAabc利用余弦定理，可以解决以下
4、两类有关三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（2）已知三边，求三个角。一、已知三角形的两边及夹角求解三角形CABabc变式：CBAbac3例2、在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形(依次求解A、B、C).解：由余弦定理得二、已知三角函数的三边解三角形变式：CBAbac三.判断三角形的形状由推论我们能判断三角形的角的情况吗?推论：CBAbac提炼：设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角三角形（1）若A为直角，则a²=b²+c²（2）若A为锐角，则a²b²+c²由a2=b2+c
5、2－2bccosA可得AaBCbcAcbAbc例3、在△ABC中，若 ，则△ABC的形状为（ ）Ａ、钝角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、锐角三角形Ｄ、不能确定那呢?例结论：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（）A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6练习：1、在△ABC中,若a=4、b=5、c=6，判断△ABC的形状.ADCB)300)4502、如图所示，已知BD=3，DC=5，∠B=300，∠ADC=450，求AC的长。3.4km6km120°）ABC在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC解决实际问题解：由余弦定理得答
6、：岛屿A与岛屿C的距离为8.24km.巩固提高巩固提高课堂小结1.余弦定理及变形2.余弦定理可解决的问题（1）已知三边，求三个角（2）已知两边和它们的夹角，求第三边3.余弦定理得出的推论余弦定理（二）练一练：会用才是硬道理例1、在△ABC中，已知a=1,c=2，B=150。，求b.变式1、已知△ABC的三边为、2、1，求它的最大内角.变式2、在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC的形状思考：已知三角形三边长为a,b,c,怎样判断△ABC是锐角三角形,直角三角形还是钝角三角形？归纳：设a是最长边,则△ABC是直角三角形<=>a2=b2+c2△ABC是锐角三角
7、形<=>a2a2>b2+c2例2在△ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值.分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角.由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角.解：则b是最大边，那么B是最大角.例3在△ABC中，已知BC=a,AC=b,cosC=-0.5,(1)求角C的度数（2）求AB的长变式：△ABC中，B=60°，b2=ac,求角A练：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长A、1，2，
