必修四1.5三角函数图像课件.ppt

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1、函数的图象1-123/2/2oyx.....关键点:(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0).的图象注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点.复习回顾例1、试研究、与的图象关系1-1oxy1.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系一、函数y=sin(x+)图象函数y=sin(x+)(≠0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动个单位而得到的。练习:函数y=3cos(x+)图像向左平移个单位所 得图像的函数表达式为_____1.列表:x例2.作函数及的图象。xOy2122132.描点:y

2、=sinxy=sin2xy=sin2xy=sinx纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1/2倍2.y=sinx与y=sinx图象的关系1.列表:xyO211342.描点:y=sinx21y=sinx0p2π3π4p02pp23p2πxx21x21sin-10100y=sinxy=sinx21纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍函数、与的图象间的变化关系。1-1oxy2-3函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。二、函数y=sinx(>0)图象3.y=Asin

3、x与y=sinx图象的关系解:列表000sinx0-20202sinx0-1010sinx2ππ0x描点作图xy012-1-2π2π例3、作函数及的简图.横坐标不变纵坐标缩短到原来的一半y=Sinxy=2Sinx纵坐标扩大到原来的2倍横坐标不变函数、与的图象间的变化关系。y=sinxy=2sinxy=sinx1-12-2oxy3-3函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx,x∈R的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A。三、函数y=Asinx

4、(A>0)图象例4、如何由变换得的图象?1-12-2oxy3-32y=sin(2x+)y=3sin(2x+)方法1:y=sin(x+)y=sinx函数y=sinxy=sin(x+)的图象(3)横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象(1)向左平移纵坐标不变(2)横坐标缩短到原来的倍1-12-2oxy3-32y=sin(2x+)y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)方法2:(3)横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象y=Sin(2x+)的图象(1)横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变(2)向左平移函数y=Si

5、nxy=Sin2x的图象P59例1函数,A称为振幅称为周期称为频率称为相位称为初相中函数的性质一、复习回顾2.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤,其中“五点”是指什么?例1:作函数y=2sin(x-)的简图。解:列表000y0-2020Sin(Z)-11x2ππ0Z2π5π练习:作函数y=3sin(2x+)的简图。物理中简谐运动的物理量y/cmx/soABCDEF0.40.81.22(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动?如从A点算起呢?例3:已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)一个周期内的函数图象,如下图所示,求函数的一个解析式。练习:已知函数(

6、A>0,ω>0,)的最小值是-5,图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差,且图象经过点,求这个函数的解析式。例4.求下列函数的最大值、最小值,以及达到最大值、最小值时x的集合。(1)y=sinx-2(2)y=(3)y=cos(3x+)1.已知函数在一个周期内的图象如右下,求其表达式。02-2XY

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