材料力学习题解答-清华.pdf

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1、材料力学作业解析(第3-4-5章)2012年4月16日第3章3－2图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F通过刚性平板沿着柱的P中心线施加在其上。试：1．导出复合材料柱横截面上正应力与F、b、b、h和E、E之间的关系式；P01as2．已知F=385kN；E=70GPa，E=200GPa；b=30mm，b=20mm，h=Pas0150mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。解：（问题的性质…）平衡方程：FNs+FNa=FP变形协调：Δl＝ΔlsaFΔl=E=Nxε=,物性关系：σxεx,σxxAlFlFlN

2、sNaΔl＝Δl=saEAEAssaa⎧EsAsF=F⎪NsP联立解出：⎪EsAs+EaAa⎨EA⎪F=aaF⎪NaPEA+EA⎩ssaa第3章⎧EsAsF=F⎪NsP⎪EsAs+EaAa⎨EA⎪F=aaF⎪NaPEA+EA⎩EsAs+EaAa1．复合材料柱横截面上正应力与F、b、b、h和E、E之间的关系式P01as−FEFNaaPσ==−aAbhE+2bhEa0s1a−FEFEFNssPsPσ===sAEbh+E⋅2bhbhE+2bhEss0a10s1a2.已知F=385kN；E=70GPa，E=200G

3、Pa；b=30mm，b=20mm，Pas01h=50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。第3章⎧EsAs⎧Es⎪FNs=EA+EAFP⎪σs=FP⎪ssaa⎪EsAs+EaAa⎨⎨EAE⎪F=aaF⎪=aFNaPσaP⎪⎩EsAs+EaAa⎪⎩EsAs+EaAa几个应该思考的问题：1.表达式的特点;2.一般复合材料问题；3.类似的扭转和弯曲问题;4.责任如何承担问题.结论：皎皎者易污，挠挠者易折第3章3－13承受集度为q==22..00kN/mkN/m均布载荷的木制简支梁均布载荷的木制简支梁，，其截面为

4、直径其截面为直径d=160mm的半圆形。梁斜置如图所示。试求梁内的最大拉应力与最大压应力。qyqz解：（问题的性质…）首先首先将铅垂方向的载荷沿截面的形心主轴方向分解：将铅垂方向的载荷沿截面的形心主轴方向分解：qy=qcos20°qz=qsin20°q然后，确定xy平面和xz平面内的最大弯矩y2ABql1zqMymax==qsin20°=342N⋅myqyC82AB2Mz(N.m)qy=939.7N.mql2yM==940N⋅mzmax8第3章第三，计算半圆形截面的惯性矩：44−121πd1π×160×10

5、−6I=⋅==16.1×10y2642644m421πdπd2d2−6I=−⋅()=4.4956×10z26483πm4第四，计算最大拉应力，根据M和M的实际方向(分析发生位置…）yz+MzMyd9402×0.16342−6σ=⋅y+⋅=(×+×0.08)×10maxc−63π−6II24.4956×1016.1×10zy=8.80MPa（左下角A点）第3章第四，计算最大压应力，根据M和M的实际方向(分析发生位置…）yzADαB最大压应力点应在AB弧间，假设发生在D点－⎡Mzmax(Rsinα−yc)Mym

6、ax⋅Rcosα⎤σmax=−⎢+⎥⎢⎣IzIy⎥⎦－MI940×16.1×10−6dσzmaxymax=0tanα===9.834IM−6dαzymax4.4956×10×342α=84.19°第3章ADαB－⎡Mzmax(Rsinα−yc)Mymax⋅Rcosα⎤α=84.19°σmax=−⎢+⎥⎢⎣IzIy⎥⎦⎛2×160−3⎞⎜940(80sin84.19°−)×10−3⎟−=−⎜3π+342×80cos84.19°×10⎟×10−6=−9.71σmax⎜4.4956×10−616.1×10−6⎟⎜

7、⎝⎟⎠MPa第4章4－9直径d==2525mmmm的钢轴上焊有两凸台的钢轴上焊有两凸台，，凸台上套有外径凸台上套有外径D==7575mmmm、壁厚==11..2525mmmm的薄壁管的薄壁管，，当杆承受外扭转力遇矩当杆承受外扭转力遇矩T==7373..66N·mN·m时时，，将将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同壁管与轴的材料相同，，切变模量切变模量G==4040MPaMPa。。试：试：1．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？2．确定轴和薄壁管横

8、截面上的最大切应力。解：1．分析卸载后轴和薄壁管的变形：第4章Aϕ0Aϕ0ϕ2ϕ2ϕ1ϕ1A'BA'设轴受外扭转力遇矩T时，相对扭转角为φ，如果不与薄壁管连成一0体，卸载后，变形将消失(A→A'→A)，轴的横截面上没有扭矩作用。加载后，轴与薄壁管焊成一体，然后卸载，不仅轴的变形不会消失，而且薄壁管也会产生变形(A→A'→B)。ϕ－薄壁管上产生的变形；ϕ－轴上没有消失的变形；21这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作