材料力学第七章课后题答案 弯曲变形.pdf

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1、第七章弯曲变形7-2图示外伸梁AC，承受均布载荷q作用。已知弯曲刚度EI为常数，试计算横截面C的挠度与转角，。题7-2图解：1.建立挠曲轴近似微分方程并积分支座A与B的支反力分别为qa3qaF,FAyBy22AB段（0≤x1≤a）：2dwqa12x1dx2EI1dw1qa2x1C1(a)dx14EIqa3wxCxD(b)1111112EIBC段（0≤x2≤a）：2dw2q22x2dx2EI2dw2q3x2C2(c)dx26EIq4wxCxD(d)2222224EI2.确定积分常数梁的位移边界条件为在x0处，w

2、0(1)11在xa处，w0(2)11连续条件为在xxa处，ww(3)12121dw1dw2在x1x2a处，(4)dx1dx2由式（b）、条件（1）与（2），得3qaD0，C1112EI由条件（4）、式（a）与（c），得3qaC23EI由条件（3）、式（b）与（d），得47qaD224EI3.计算截面C的挠度与转角将所得积分常数值代入式（c）与（d），得CB段的转角与挠度方程分别为3q3qax26EI3EI34q4qa7qawxx22224EI3EI24EI将x2=0代入上述二式，即得截面C的转角与挠度分别为

3、3qaC3EI47qawC24EI7-3图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。试根据梁的弯矩图与约束条件画出挠曲轴的大致形状。题7-3图解：各梁的弯矩图及挠曲轴的大致形状示如图7-3。2图7-37-6图示简支梁，左、右端各作用一个力偶矩分别为M1与M2的力偶。如欲使挠曲轴的拐点位于离左端l/3处，则力偶矩M1与M2应保持何种关系。题7-6图解：梁的弯矩图如图7-6所示。依题意，拐点或M=0的截面，应在xl/3处，即要求2llM:M:2133由此得M2M21图7-67-7在图示悬臂梁上，载荷F可沿梁轴移动。如欲使载荷在移动时始终保持相

4、同的高度，则此梁应预弯成何种形状。设弯曲刚度EI为常数。3题7-7图解：在位于截面x的载荷F作用下，该截面的挠度为3Fxw(x)3EI因此，如果将梁预弯成3Flw(x)3EI的形状，则当载荷F沿梁轴移动时，载荷始终保持同样高度。7-8图示悬臂梁，弯曲刚度EI为常数。在外力作用下，梁的挠曲轴方程为3wax式中，a为已知常数。试画梁的剪力与弯矩图，并确定梁所承受的载荷。题7-8图解：1.内力分析2dwMEI6EIax2dxdMF6EIaSdx梁的剪力、弯矩图如图7-8所示。图7-82.外力分析2dMq02dx在区间A＋B－内，由上

5、式与剪力、弯矩图的连续性可知，在该区间内既无分布载荷，也无集中4载荷。由剪力、弯矩图可知，截面B－的剪力与弯矩分别为F6EIaS,B-M6EIalB在梁端切取微段B－B，并研究其平衡，得作用在截面B的集中力与集中力偶矩分别为F6EIa（）M6EIal（）e7-9图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。试用奇异函数法计算截面B的转角与截面C的挠度。题7-9图(a)解：1.求支反力由梁的平衡方程MB0和Fy0，得MMeeFAy()，FBy()2a2a2．建立挠曲轴近似微分方程并积分自A向右取坐标x，由题图可见，弯矩的通用方程为Me0M

6、xMxae2a挠曲轴的通用近似微分方程为2Mdwe0EIxMxa2edx2a将其相继积分两次，得dwMe2EIxMxaC(a)edx4aMe3Me2EIwxxaCxD(b)12a23．确定积分常数梁的位移边界条件为：5在x0处，w0(c)在x2a处，w0(d)将条件(c)代入式(b)，得D0将条件(d)代入式(b)，得MaCe124．建立挠曲轴方程将所得C与D值代入式(b)，得挠曲轴的通用方程为1Me3Me2Meaw[xxax]EI12a212由此得AC段与CB段的挠曲轴方程分别为1Me3Meaw(

7、xx)1EI12a121Me3Me2Meaw[x(xa)x]2EI12a2125．计算w和θCB将xa代入上述w或w的表达式中，得截面C的挠度为12w0C将以上所得C值和x2a代入式(a)，得截面B的转角为214MeaMeaMeaθ(Ma)()BeEI4a1212EI(b)解：1.求支反力由梁的平衡方程MB0和Fy0，得31FAyqa()，FByqa()442．建立挠曲轴近似微分方程并积分自A向右取坐标x，由题图可见，弯矩的通用方程为3qaq2q2Mxxxa422挠曲轴的通用近似微分方程为2dw3qa

8、q2q2EIxxxa2dx422将其相继积分两次，得dw3qa2q3q3EIxx