材料力学扭矩.pdf

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1、第十六章扭转麦芽糖和麻花的故事主要内容：扭外力：什么样的外力引起扭转变形？转变内力：扭转变形杆件的横截面上存在什么形类型的内力？的有应力：。。。横截面上的任意点受到什么关样的应力作用？研究变形：如何来形容扭转变形工程实例：a)汽车方向盘b)机械传动轮扭转：受力特点：受到在垂直于杆轴的平面内的力偶的作用。变形特点：杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转动。：任意两截面之间产生的相对角位移，扭转角轴：以扭转变形为主的杆件。杆：以拉压变形为主的杆件1外力偶矩的计算按输入功率和转速计算先求使轴发生扭转的外力偶矩。对于工程中常见的传动轴，一般知道它传递的功率P和转速n。

2、功率的单位为kw,等于每秒做功：WPNm1000(.)又每秒钟转过的弧度为：2n(/)radsMM60ee则外力偶矩每秒做功为：WMM2n(.)Nmee60这个功就是转动轴在每秒所能做的功，两个表达式表示的意义是一样的！则：2nP1000PMe60Me9549(.)Nmn2扭矩和扭矩图截面法MM内力：扭矩ee扭矩图：扭矩沿轴线的变化规律大小：由平衡方程求解MeTMeT正负：右手螺旋法则Me单位：KN.mN.mT注意：扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相

3、同，则扭矩规定为正值，反之为负值。+T-1解：1.外力偶矩的计算：2.扭矩的计算3.扭矩图问题：如果将轮A和C互换，结果如何变化？3圆轴扭转应力受力情况？Me3.扭转杆内力表现？T件的知识点dA横截面应力情况？?杆件变形情况？从实验现象出发：通过几何关系/物理关系/静力学关系来确定mmA'gABB'外力偶作用平面和杆件横截面平行g：剪切角(剪应变)g：相对扭转角切应变观察变形现象：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，

4、且形状、大小以及间距不变，半径仍为直线。圆轴扭转的特征：1.内力分量：扭矩T2.受扭后横截面上各点依然处在同一平面内3.横截面上只有切应力而无正应力。1）求解横截面上的应力ab1、变形几何关系MxMeggOM2egdMxdxabddxggtandx2、物理关系(剪切虎克定律)dGgGgGdx3、力学关系dAdd2MdAGdAGIxpAAddxxOr2dAIpdA—极惯性矩扭转刚度A应力公式1.横截面上任意点的切应力：ddMMGIxMxpxdxdxGIpIpdMx：

5、横截面上的扭矩GgG：点到截面形心的距离dx扭转角沿x轴向的变化率(单位长度杆的相对扭转角θ)对于一个给定的截面来说，该值为常量dgtangdx横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离ρ成正比MrxxMI2.横截面边缘点：其中：WpmaxIWpppr抗扭截面模量TTd/2D/2ρOd/2Omaxmax实心圆空心圆44d(44D4IIpDd(1)p3233232dWp316D4W(1)p16例2：实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌式离合器相连，并传递功率，如图。已知轴的转速n=100rad/mi

6、n，传递的功率P=7.5kw。若尔传动轴横截面上的最大切应力均等于40MPa，并且已知空心轴的内、外直径之比α=0.5，试确定实心轴的直径与空心轴的外直径。D2d2d1P解：MNm9549716.2.nTmax1/3Wp16Md4.5mmd3WTM1W1maxP1maxP116WWPP12d141/3D3D(10.9824Wp2(1116d4.5mmD,4.6mmd,2.3mm112空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为：22AD22(1)4

7、.610.5(空20.78122Ad4.5实1同样强度下，空心轴较实心轴合理。TR圆截面轴的合理截面？0δO如何减缓应力集中？max从平衡出发，考虑2）切应力互等定理单元体的平衡AgMM(dydzdxdxdzdy(横截面切应力互等定理：过一点的互相垂dy直的两个截面上，垂直于两截面交线的切应力大小相等，并均指向或dxdxdz背离这一交线外表面注意：仅用于无限小单元体（近似表示一点），且两截面正交；放之四海皆准。sAAsABBCsCCsC纯剪切状态：单元体在其两对互相垂直的平面上只有剪应力而无正

8、应力的状态。（其前后两面上无任何应力）nnsd