梁的剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图.doc

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1、5.4.1梁的剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图   梁在外力作用下，各个截面上的剪力和弯矩一般是不相等的。若以横坐标表示横截面沿梁轴线的位置，则剪力Q和弯矩M可以表示为坐标的函数，即它们分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。与绘制轴力图或扭矩图一样，可用图线表明梁的各截面上剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况。作图时，取平行于梁轴线的直线为横坐标轴，值表示各截面的位置；以纵坐标表示相应截面上的剪力、弯矩的大小及其正负，这种表示梁在各截面上剪力和弯矩的图形，称为剪力图和弯矩图。例5-1简支梁AB承受承受均布荷载作用，如图5-10a所示。试列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力

2、图和弯矩图。图5-10解：(1)计算支反力以整梁为研究对象，利用平衡条件计算支反力。由于简支梁上的载荷对于跨度中央截面是对称的，所以A、B两端的支反力应相等，即(1)方向如图。   (2)建立剪力、弯矩方程以梁左端A为的坐标原点，取坐标为的任意横截面的左侧梁段为研究对象。设截面上的剪力Q()、弯矩M()皆为正，如图5-10b所示。由平衡方程将(1)式代入上面两式，解得（2）（3）(2)、(3)两式分别为剪力方程和弯矩方程。(3)绘制剪力图、弯矩图由式(2)可知，剪力图为一直线。只需算出任意两个截面的剪力值，如A、B两截面的剪力，即可作出剪力图，如图5-

3、10c所示。由式(3)可知，弯矩图为一抛物线，需要算出多个截面的弯矩值，才能作出曲线。例如计算下列五个截面的弯矩值：当时,M=0；当时，；当时，。由此作出的弯矩图，如图5-10d所示。   由剪力图和弯矩图可知，在靠近A、B支座的横截面上剪力的绝对值最大，其值为在梁的中央截面上，剪力Q＝0，弯矩为最大，其值为例5-2简支梁AB承受集中力偶M0作用，如图5-11a所示。试作梁的剪力图、弯矩图。图5-11解：(1)计算支反力由平衡方程分别算得支反力为反力RA的方向如图，RB为负值，表示其方向与图5-11a中假设的方向相反。两个支反力形成的力偶矩刚好与集中力

4、偶M0平衡。(2)建立剪力、弯矩方程由于梁上作用有集中力偶，剪力、弯矩方程同样应分段列出。利用截面法分别在AC与CB段内截取截面，根据截面左侧(或右侧)梁段上的外力，列出剪力方程和弯矩方程为   AC段   (1)   (2)   CB段   (3)   (4)   (3)绘制剪力、弯矩图由(1)、(3)两式可知，两段梁上的剪力相等，因此,AB梁的剪力图为一条平行于x轴的直线(图5-11b)。由(2)、(4)两式可知，左右两段梁上的弯矩图各为一条斜直线，如图5-11c所示。由图可见，对于a

5、值为而且，在集中力偶作用处，弯矩图有突变，其突变量等于集中力偶矩的数值。例5-3简支梁AB承受集中力P作用，如图5-12a所示。试列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。图5-12解：(1)计算支反力以整梁为研究对象，利用平衡条件计算支反力。由平衡方程求得方向如图5-12a所示。(2)建立剪力、弯矩方程由于梁在C截面上作用集中力P，在建立剪力方程和弯矩方程时，必须分为AC、CB两段来考虑。在AC段内，距A点x处取一横截面，其左侧梁段上向上的支反力只RA引起正值剪力和正值弯矩，则AC段上的剪力方程和弯矩方程分别为(1)(2)在CB段内，距A端x处取

6、一横截面，其左侧梁段上除RA之外，还有向下的集中力P。P将引起负值剪力和负值弯矩，因此，任一截面上的剪力方程和弯矩方程分别为(3)(4)实际上，在列出CB段的内力方程时，选用右侧梁段更为简便。(3)绘制剪力、弯矩图由(1)、(3)两式可知，AC、CB两段上剪力分别为常数，故剪力图为两条平行于x轴的直线，如图5-12b所示，由(2)、(4)两式可知，弯矩方程均为线性函数，故弯矩图为两条斜直线，如图5-12c所示。由内力图可知，当a＞b的情况下，绝对值最大的剪力在CB段上，其值为。最大弯矩在集中力作用点处，其值为。在诙截面处，剪力图上有突变，其突变量等于集

7、中力的数值。5.4.2刚架的剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图在工程中，常常遇到几根杆件组成的框架结构。例如，图5-13所示的钻床机架由AB、BC两根直杆刚性连接而成。在结点B处，两杆的截面不能发生相对转动。或者说，在结点处两杆间的夹角保持不变，这样的结点称为刚结点，具有刚结点的框架称为刚架。如果刚架的支座反力和内力均能由静力平衡条件确定，这样的刚架称为静定刚架。直杆内力图的绘制方法，基本上适用于刚架。图5-13例5-4平面刚架ABC，承受图5-14a所示载荷作用，已知，试作刚架的弯矩图。图5-14解：(1)计算支反力利用刚架的平衡条件确定支座反力。设固定铰

8、A的反力XA,YA，可动铰C的反力为YA，则         (2)建立弯矩方程并作弯矩图在B