流体力学备考复习(000002).doc

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1、【1.12】一圆锥体绕竖直中心轴作等速转动，锥体与固体的外锥体之间的缝隙δ=1mm，其间充满μ=0.1Pa·s的润滑油。已知锥体顶面半径R=0.3m,锥体高度H=0.5m,当锥体转速n=150r/min时，求所需旋转力矩。解：如图，在离圆锥顶h处，取一微圆锥体（半径为），其高为。这里该处速度剪切应力高为一段圆锥体的旋转力矩为其中代入总旋转力矩其中代入上式得旋转力矩【1.13】上下两平行圆盘，直径均为d，间隙为δ，其间隙间充满黏度为μ的液体。若下盘固定不动，上盘以角速度旋转时，试写出所需力矩M的表达式。解：在圆盘半径为处取的圆环，如图。

2、其上面的切应力则所需力矩总力矩【1.14】当压强增量=5×104N/m2时，某种液体的密度增长0.02%。求此液体的体积弹性模量。解：液体的弹性模量【1.15】一圆筒形盛水容器以等角速度绕其中心轴旋转。试写出图中A(x,y,z)处质量力的表达式。解：位于处的流体质点，其质量力有惯性力重力（Z轴向上）故质量力的表达式为【2.12】试决定图示装置中A、B两点间的压强差。已知h1=500mm，h2=200mm，h3=150mm，h4=250mm，h5=400mm，酒精γ1=7848N/m3，水银γ2=133400N/m3，水γ3=9810N

3、/m3。解：由于而因此即【2.13】试对下列两种情况求A液体中M点处的压强（见图）：（1）A液体是水，B液体是水银，y=60cm，z=30cm；（2）A液体是比重为0.8的油，B液体是比重为1.25的氯化钙溶液，y=80cm，z=20cm。解（1）由于而（2）【2.14】在斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为0.793）的液面较未加压时的液面变化为y=12cm。试求所加的压强p为多大。设容器及斜管的断面分别为A和，，。解：加压后容器的液面下降则【2.15】设U形管绕通过AB的垂直轴等速旋转，试求当AB管的水银恰好下降到A点时的转速。解

4、：U形管左边流体质点受质量力为惯性力为，重力为在坐标系中，等压面的方程为两边积分得根据题意，时故因此等压面方程为U形管左端自由液面坐标为，代入上式故【2.16】在半径为的空心球形容器内充满密度为ρ的液体。当这个容器以匀角速ω绕垂直轴旋转时，试求球壁上最大压强点的位置。解：建立坐标系如图，由于球体的轴对称，故仅考虑平面球壁上流体任一点的质量力为；因此两边积分得在球形容器壁上；代入上式，得壁上任一点的压强为使压强有极值，则即由于故即最大压强点在球中心的下方。讨论：当或者时，最大压强点在球中心以下的位置上。当或者时，最大压强点在，即球形容器

5、的最低点。【2.17】如图所示，底面积为的方口容器，自重G=40N，静止时装水高度h=0.15m，设容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦因数f=0.3，试求保证水不能溢出的容器最小高度。解：先求容器的加速度设绳子的张力为则（）（）故解得代入数据得在容器中建立坐标如图。（原点在水面的中心点）质量力为由两边积分当处故自由液面方程为（）且当满足方程代入（）式得【2.18】如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R=2m，容器内充满水，顶盖上距中心为处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当为多少时，顶盖

6、所受的水的总压力为零。解：如图坐标系下，当容器在作等角速度旋转时，容器内流体的压强分布为当时，按题意故分布为在顶盖的下表面，由于，压强为要使顶盖所受水的总压力为零即积分上式解得【2.19】矩形闸门AB宽为1.0m，左侧油深h1=1m，水深h2=2m，油的比重为0.795，闸门倾角α=60º，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。解：设油，水在闸门AB上的分界点为E，则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图F分解成三部分，，，而，其中油水故总压力设总压力作用在闸门AB上的作用点为D，实质是求水压力图的形状中心离开A点的距离。由合力

7、矩定理，故或者【2.20】一平板闸门，高H=1m，支撑点O距地面的高度=0.4m，问当左侧水深h增至多大时，闸门才会绕O点自动打开。解：当水深h增加时，作用在平板闸门上静水压力作用点D也在提高，当该作用点在转轴中心O处上方时，才能使闸门打开。本题就是求当水深h为多大，水压力作用点恰好位于O点处。本题采用两种方法求解（1）解析法：由公式其中代入或者解得（2）图解法：设闸门上缘A点的压强为，下缘B点的压强为，则静水总压力F（作用在单位宽度闸门上）其中的作用点在O处时，对B点取矩故或者解得【2.21】如图所示，箱内充满液体，活动侧壁OA可以

8、绕O点自由转动，若要使活动侧壁恰好能贴紧箱体，U形管的h应为多少。解：测压点B处的压强则A处的压强即设E点处，则E点的位置在故设负压总压力为，正压总压力为（单位宽度侧壁）即大小以上两总压力对点力矩之和应等于0,即即展开整