计算机科学导论数据与运算补充.ppt

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1、第2章计算机的基础知识内容提要◆数值数据的表示与运算◆非数值数据的表示◆数据的编码◆数字逻辑和数字系统一、基础知识：计算机中的数制日常生活：十六进制，十进制，八进制，二进制。计算机：二进制。进位计数制（位置计数法）i=-mn-1（N）x=∑ai×xiAi：数码（数字符号）X：基数,简称“基”或“底”（数码的个数）Xi：权（数值中每一固定位置对应的单位）计数规则：逢基数进一例：（123.45）10=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2(101.01)2=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2数制的表示下标法：用小括号将所表示的数括起来，然后在右括号

2、右下角写上数制的基R。字母法：在所表示的数的末尾写上相应数制字母。进制的简化符号进制符号数码二进制B(Binary)0~1八进制(Octal)0~7十进制Decimal)0~9十六进制H(hexadecimal)0~9,A~F三种数制的对应关系十进制十六进制二进制00000011000122001033001144010055010166011077011188100099100110A101011B101112C110013D110114E111015F1111几种常用的进位计数制比较十进制数二进制数十六进制数八进制数符号组成0~90和10~9，A~F0~7基数102168第K位权值

3、10K－１2K－１16K－１8Ｋ－１加减运算法则逢十进一借一当十逢二进一，借一当二逢16进一，借一当16逢八进一借一当八数制之间的转换其它进制转换为十进制二进制与八进制、十六进制的相互转换十进制数转换为其它进制数其它进制转换为十进制方法：按进位计数制（位置计数法）展开计算后得到十进制例1：将二进制数1101.101转换为十进制数解：（1011.101）2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625其它进制转换为十进制例2：将十六进制数2AE.4转换为十进制数解：2AE.4H=2×162+10×161+

4、14×160+4×16-1=512+160+14+0.25=686.25二进制与十六进制的相互转换方法：四位二进制对应一位十六进制（整数部分从右到左，小数部分从左到右）例1：将1011101001.110101B转换为十六进制数解：整数部分：0010111010012E9小数部分：11010100D4故1011101001.110101B=2E9.D4H二进制与十六进制的相互转换例2：将5A.3BH转换为二进制数解：5A.3B1011010.00111011故5A.3BH=1011010.00111011B十进制数转换为二进制数或十六进制数方法：整数部分除基数取余，小数部分乘基数取整。

5、例1：将十进制整数（105）10转换为二进制整数。解：2︳1052︳52余数为12︳26余数为02︳13余数为02︳6余数为12︳3余数为02︳1余数为10余数为1所以，（105）10＝（1101001）2十进制数转换为二进制数或十六进制数例2、将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数，采用“乘2顺取整”的方法，过程如下：0.8125×2＝1.625取整数位10.625×2＝1.25取整数位10.25×2＝0.5取整数位00.5×2＝1.0取整数位1所以，（0.8125）10＝（0.1101）2注意：如果出现乘积的小数部分一直不为“0”，则可以根据精度的要求截取一定的位数即可。

6、思考：1、将十进制转换为十六进制？2、既有整数，又有小数部分的情况？练习将（11.375）10转换为二进制数将十进制数301.6875转换为十六进制数将3ADH转换为十进制数将10001110010001010B转换为十六进制计算机中为什么采用二进制？计算机中，数是用物理器件的状态表示的，二进制只有两种状态（0，1），容易用电路表示。电位的高低，脉冲的有无，电路的通断等都可表示。二进制运算规则简单，容易用数字逻辑电路实现。二进制可方便的表示逻辑值，进行逻辑运算。二、计算机中的数的表示机器数：一个带符号数在机器中的表示形式。最高位定义为符号位，“0”表示正数，“1”表示负数。如：0110

7、0000B，10110000B称机器数真值真值：机器数的数值例：[X]原=01011100机器数+01011100真值机器数的表示法原码：一个二进制数，最高位表示数的符号（0正，1负），其余各位表示数值本身。整数的原码公式:X0≤X﹤2n[X]原=2n-X=2n＋X-2n﹤X≤0小数的原码公式:X0≤X﹤2n[X]原=1－X＝1＋X-1﹤X≤0一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，则原码的符号位为0，如果是负数，则原码的符号位为1，然后其余数