贪心算法实例.ppt

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1、数学建模竞赛中十类常用算法1.蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性。2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB作为工具。13.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lingo软件求解。4.图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解

2、决。5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。26.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。7.网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。8.一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数

3、据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。39.数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。10.图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB进行处理。4贪心算法5有下面几种面值的硬币：一元、五角、一角、五分、一分，假设要付给顾客2.89元的零钱，要求用最少的硬币。问题引入：6顾名思义，贪心算法总是作出在

4、当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题，最小生成树问题等。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。7主要知识点：活动安排问题背包问题最优装载单源最短路径最小生成树8活动安排问题活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合，是可以用贪心算法有效求解的很好例子。该问题要求高效地安排一系列争用某一

5、公共资源的活动。贪心算法提供了一个简单、漂亮的方法使得尽可能多的活动能兼容地使用公共资源。9活动安排问题设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si

6、题的贪心算法greedySelector:intgreedySelector(ints[],intf[],booleana[]){intn=s.length-1;a[1]=true;intj=1;intcount=1;for(inti=2;i<=n;i++){if(s[i]>=f[j]){a[i]=true;j=i;count++;}elsea[i]=false;}returncount;}各活动的起始时间和结束时间存储于数组s和f中且按结束时间的非减序排列11活动安排问题例：设待安排的11个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下：i

7、1234567891011S[i]130535688212f[i]456789101112131412活动安排问题若被检查的活动i的开始时间Si小于最近选择的活动j的结束时间fi，则不选择活动i，否则选择活动i加入集合A中。贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。但对于活动安排问题，贪心算法greedySelector却总能求得的整体最优解，即它最终所确定的相容活动集合A的规模最大。这个结论可以用数学归纳法证明。13给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?（

8、假定物品可以分割成更小部分，亦即物品可以部分装入）背包问题14例：有5件物品，背包的容量为100，物品的重量和价值分别如下所示：1234