频率域稳定判据.ppt

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1、3.△对数频率稳定判据1.Nyquist稳定判据的数学基础5-4频率域稳定判据(1)幅角原理(2)复变函数F(s)的选取(3)S平面闭合曲线Γ的选取(4)绘制开环传递函数G(s)的闭合曲线ΓG(5)闭合曲线ΓF包围原点的圈数R计算2.☆Nyquist稳定判据1.Nyquist稳定判据的数学基础5-4频率域稳定判据设F(s)是复变量s的单值有理函数，Γ是S平(1)幅角原理曲线)在F(s)平面上的象轨迹是一条闭合曲线ΓF，面上一条不经过F(s)的极点和零点的简单闭合曲R=P-Z，线。曲线ΓF包围F(s

2、)平面原点的圈数为式中P是曲线Γ包围的F(s)极点个数；Γ包围的F(s)零点个数；包围原点R次，R次，Z是曲线R>0表示曲线ΓF逆时针R<0表示曲线ΓF顺时针包围原点R=0表示曲线ΓF不包围原点；S平面上的点s沿曲线Γ顺时针运动一周，(Γ说明：S平面上的点s在F(s)平面上的象为F(s)，否则值为0。现在，关注相角变化情况，的位置不同而不同；因逆时针一周为，即R=P–Z。s沿曲线Γ顺时针运动一周，△∠(s-x)的值因x若x被曲线Γ包围值为零点必须都在S平面的左半部；F(s)的极点也就(2)复变函数

3、F(s)的选取要求闭环系统稳定，则闭环极点，即F(s)的已知开环传递函数G(s)H(s)为则征多项式为F(s)=1+G(s)H(s)，另一种形式为是开环极点未被限制，影响闭环系统稳定性。k为在原点处的极点个数；(3)S平面闭合曲线Γ的选取因为F(s)的零点都在点，同样以无穷小半径的右半圆弧绕过极点。在S平面上选取的闭合曲线Γ为：包围整个S平面右半部的闭合曲线Γ；极点，闭合曲线以无穷小半径的右半圆弧绕过原点，对应的象是半径无穷大的圆弧，弧度为若在原点处有开环的闭合曲线Γ只包围F(s)部的P个开环极点

4、。S平面的左半部，所选取在S平面右半部的极点，也就是F(s)在S平面右半jωσ[S]0若在虚轴上有共轭极只是F(s)平面原点等价于G(s)平面上的(-1,j0)点。(4)绘制开环传递函数G(s)的闭合曲线ΓG(即幅相曲线，Nyquist曲线。)轴对称，则闭合曲线ΓG在平面上也关于实轴对由于所选取的闭合曲线Γ在S平面上关于实通常，只需绘制ω：0+→∞的半条ΓG曲线。(5)闭合曲线ΓF包围原点的圈数计算考虑到F(s)=1+G(s)，在G(s)平面上的闭合曲线ΓG与F(s)平面的闭合曲线ΓF形状完全相同

5、。点的次数。或等于半条ΓG包围(-1,j0)点的次数这样，ΓF包围原点的次数R等于ΓG包围(-1,j0)乘2。图5-32(a)v=0：P=0；R=-2；Z=2。闭环系统不稳定。0+0--∞∞K-10N+：正穿越，相角增大；(-∞,-1)N-：负穿越，相角减小；R=2N=2(N+-N-)；N+N-图5-32(b)v=1：P=0；R=0；Z=0。-10∞0+0--∞闭环系统稳定。图5-32(c)v=2：P=0；R=0；Z=0。-10闭环系统稳定。0+∞R=2(N+-N-)=2(1-1)=0；图5-32

6、(d)v=0：0+0--∞∞K-10R=2(N+-N-)=2(0.5-1)=-1；图5-32(e)v=4：R=2(N+-N-)=2(0-1.5)=-3；-10∞0+0--∞反馈控制系统稳定的充分必要条件是：闭合2.Nyquist稳定判据系统在S平面右半部的开环极点个数P。曲线ΓG逆时针包围临界点(-1,j0)的次数R等于(若曲线ΓG穿过(-1,j0)点，系统可能是临界简记：R=P。稳定的，工程上认为系统是不稳定的。)例5-8已知负反馈系统开v=1)如图5-33所示，试确定闭环系统稳定时K值的范围。

7、环幅相曲线(K=10,P=0,jωσ[S]0-2-0.5-1-1.5图5-33解：K=10时，开环幅相曲线与负实轴的交点依次为，系统稳定。K值变化只改变图形大小，不改变图形形状。该系统有三个临界稳定的开环增益分别记为jωσ0-2-1-1.5R=2(N+-N-)=2(1-1)=0；R=P；K1、K2和K3。即jωσ0-2-0.5-1-1.5jωσ0-2-1-3当K=K1时，则有K1/10=1/2；K1=5；当K=K2时，则有K2/10=1/1.5；K2=20/3；当K=K3时，则有K3/10=1/0

8、.5；K3=20；020，R=-2，闭环系统不稳定。例5-9已知延迟系统开环传递函数为解：由于该延迟系统的相角、幅值都是递减的，确定使闭环系统稳定的τ值范围。只有N-为零，闭环系统才能稳定。实轴有无穷多个交点，但交点逐渐接近原点。临界稳定的τ值使幅相曲线首次与负实轴相交在临界点(-1,j0)。结论：τ<1.2092时，闭环系统稳定。计算临界稳定的τ值：幅相曲线与