同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析.doc

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1、同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析通常把导体棒切割磁感线运动时所产生的电动势称为“动生”电动势，而把由于磁感应强度变化引起的电动势称为“感生”电动势，教材把它们统称为感应电动势。在闭合回路中，会遇到导体棒切割磁感线的同时，磁感应强度强弱也发生变化的情况，自从03年高考有的省份考查了这类问题之后，在近年来的高考模拟题中，此类问题已屡见不鲜。对此，如果叠加方法不当，难得其果，现介绍两种常用的方法。一、磁感应强度按B=kt规律变化例1：如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离＝0.20

2、m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力。分析和解：：以表示金属杆运动的加速度，在时刻，金属杆的位移：①回路电阻：②解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加由图2据（斜率）金属杆的速度：③回路的面积：④回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和⑤感应电流：⑥作用于杆的安培力：⑦解以上诸式得，代入数

3、据为解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势）t时刻的磁通量：磁通量的变化量：感应电动势：在上式中当安培力：.代入数据，与解法一所得结果相同二、磁感应强度按B=k/t规律变化例2：如图3所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为，导轨单位长度的电阻为r0＝0.10Ω/m。导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时间变化，磁场的磁感应强度Ｂ与时间t的关系为B＝k/t，其中比例系数k＝2T·s。将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t＝0时刻金属杆以恒定速度v＝2m/s从O点开始向右滑动。在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分

4、线，且与导轨接触良好。（已知导轨和金属杆均足够长，（）求:在t=6.0s时,回路中的感应电动势的大小;分析和解：经时间t时，金属杆切割磁感线的有效长度为L＝2vttan37°＝3t①回路所围的面积为：S＝＝3t2②回路的总电阻为：R＝＝0.5t　③解法一：通过求磁感应强度的变化率求感生电动势，需要将动生电动势和感生电动势叠加。经过时间t，金属杆的有效长度切割磁感线产生的动生电动势为，用右手定则判断方向为逆时针设t1、t2是t时刻前后两个时刻，则在时间内磁感应强度B的变化量为上式变为感生电动势为，磁通量减小，用楞次定律判断方向为顺时针回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的之代数和E=E1

5、+E2=12V-6V=6V,方向为逆时针解法二：通过求磁通的变化率直接求回路的感应电动势，勿须再求动生电动势。设经过时间△t=t2-t1,磁通量的变化量为，，磁通量增大，用楞次定律判断方向为逆时针从上二例看出两种方法的区别是：如果通过计算磁感强度的变化率△B/△t求电动势，因为是按某一时刻t确定的回路面积计算磁通量的，还需另求动生电动势，分别用楞次定律和右手定则判断其方向，最后求感生电动势与动生电动势的代数和；如果利用磁通量的变化率求电动势，磁通量的变化已经同时考虑了由于导体棒运动和磁感应强度变化双重因素的影响，不必再求动生电动势，因而也就不存在电动势叠加的问题。解题时应根据具体情况，挑

6、选方便的一种。